رقابت برتراند

رقابت Bertrand الگویی از رقابت است که در آن دو یا چند شرکت یک کالای همگن تولید می کنند و در قیمت ها رقابت می کنند. از لحاظ تئوریکی ، این رقابت در قیمت ها ، تأمین کالاها جایگزین های کاملی است ، با شرکت های فروش کالاهای خود با هزینه های حاشیه ای و در نتیجه سود صفر به پایان می رسد. این نتیجه همچنین به نام پارادوکس Bertrand نامیده می شود که به نام اقتصاددان جوزف برتراند (1900-1822) نامگذاری شده است.

فرضیات مدل

رقابت Bertrand رقابت قیمت در یک بازار الیگوپولیستی است که در آن دو یا چند شرکت کالای همگن تولید می کنند. بیایید نگاهی گذرا به فرضیات اصلی مدل بیندازیم:

• کالاهای همگن: کالاهایی که توسط شرکتهای رقیب تولید و فروخته می شوند از نظر مصرف کنندگان کاملاً یکسان هستند. مصرف کنندگان هیچ ترجیح برای هیچ یک از بنگاهها ندارند و بنابراین از شرکت خریداری می کنند که کالای کالا را با قیمت پایین تر ارائه می دهد.
• رقابت در قیمت ها: بر خلاف رقابت Couot یا Stackelberg ، شرکت ها در مقادیر بلکه در قیمت ها رقابت نمی کنند. این بدان معنی است که هر بنگاه قیمت محصول خود را با هدف حداکثر رساندن سود خود تعیین می کند (و البته با در نظر گرفتن قیمت های تعیین شده توسط شرکت های رقیب).

یک نمونه استاندارد برای رقابت Bertrand ، بازار بنزین است. ایستگاه های بنزین قیمت هر لیتر را اعلام می کنند و مصرف کنندگان (رانندگان) تصمیم می گیرند که در کدام پمپ بنزین ماشین خود را سوخت گیری کنند. از آنجا که بنزین یک کالای همگن است ، بیشتر مصرف کنندگان از پمپ بنزین با کمترین قیمت خودداری می کنند (البته باید فرض کنیم که ایستگاه های بنزین مورد نظر در کنار یکدیگر قرار دارند ؛ در غیر این صورت راحتی مکان می تواند باعث شود این کالاها باشندناهمگون).

در تعادل منحصر به فرد NASH مدل رقابت Bertrand ، شرکت ها قیمت های خود را برابر با هزینه های حاشیه ای تعیین کرده و هیچ سود کسب نمی کنند. بگذارید سعی کنیم درک کنیم که چرا این اتفاق می افتد. فرض کنید دو شرکت وجود دارد که با هزینه های حاشیه ای ثابت که توسط (c ) مشخص شده است ، کالای همگن تولید می کنند و با تعیین همزمان قیمت ها رقابت می کنند. مصرف کنندگان از شرکت خریداری می کنند که قیمت پایین تر را شارژ می کنند ، زیرا کالاهای فروخته شده توسط دو شرکت را به عنوان جایگزین های کامل درک می کنند. فرض خواهیم کرد که اگر شرکت ها همان قیمت را بپردازند ، تقاضا به همان اندازه تقسیم می شود.

سود شرکت (i ) توسط ( pi _ = (p_-c) d_ (p_ ، p _) ) در صورت عدم وجود هزینه ثابت ، جایی که (d_ (p_ ، p _) ) است ، داده می شود. اگر شرکت (i ) قیمت (i ) را در مواجهه با شرکت (i ) و شرکت (j ) شارژ قیمت (p_ ) را در مواجهه قرار دهید. تقاضا (D_ (P_ ، P _) ) که توسط شرکت (I ) روبرو است به قیمت هر دو شرکت بستگی دارد:

1. If firm (i) charges a higher price than firm (j) ( (p_>p_ )) همه مصرف کنندگان از شرکت (j ) خریداری می کنند ، شرکت (i ) تقاضا ندارد و سود صفر می کند.
2. If firm (j) charges a higher price then firm (i) ( (p_>p_ )) همه مصرف کنندگان از شرکت (i ) خریداری می کنند و شرکت (i ) سود ( pi _ = (p_-c) d (p _) ) می کند.
3. اگر شرکت ها (i ) و (j ) همان قیمت را شارژ کنند ( (p_ = p_ )) تقاضا به طور یکسان تقسیم می شود و شرکت (i ) سود ( pi _ = (p_-c) می دهد) fracd (p _) ).

بنابراین چرا شرکت ها با هزینه های حاشیه ای در تعادل قیمت می کنند؟برای درک این موضوع ، فرض کنید که دو شرکت ، اجازه دهید آنها را Airbus (شرکت (A )) بنامیم و بوئینگ (شرکت (b )) همان هواپیمای مسافر را با هزینه های حاشیه ای برابر با 10 میلیون دلار تولید کنیم. مشتریان از شرکت با شارژ قیمت پایین تر خریداری می کنند (در این حالت ، مشتریان شامل شبه نظامیان ، شرکتهای هواپیمایی یا شرکت های لیزینگ هواپیما می شوند که سپس هواپیما را به خطوط هوایی اجاره می دهند). بگذارید بگوییم که بوئینگ قیمت بالاتر از هزینه های حاشیه ای را دارد ، به عنوان مثال 50 میلیون در هر هواپیما ( (P_ = 50 )). اکنون ایرباس سه گزینه دارد. این می تواند همان قیمت ، قیمت بالاتر یا قیمت پایین تر را شارژ کند.

• بدیهی است که قیمت بالاتر معنی چندانی ندارد ، زیرا همه مشتریان با شرکت (b ) باقی می مانند.
• تنظیم همان قیمت به این معنی است که دو شرکت تقاضا را به طور مساوی به اشتراک می گذارند و هر بنگاه سود ( pi _ = frac<(p-c)D(p_)>= 20d (p) ).
• اگر شرکت (A ) قیمت زیر (P_ ) را بپردازد ، بالاترین قیمتی که می تواند برای به دست آوردن همه مشتریان هزینه کند ، قیمتی است که کمی پایین تر از یکی از شرکت ها (B ) است ، یعنی ،49. 99 میلیون دلار آمریکا. اکنون Airbus کل تقاضا را به دست می آورد و سود ( pi_ = 39. 99d (P _) ) می دهد. این سود بالاتر از سود مشترک با قیمت های برابر است اگر شرکت (A ) فقط کمی پایین تر از قیمت شرکت (B ) هزینه کند.

اما مطمئناً ، اگر ایرباس قیمت کمی پایین تر از قیمت بوئینگ هزینه کند ، پس بوئینگ هیچ تقاضا ندارد و سود صفر می کند. با شارژ قیمت کمی پایین تر از ایرباس ، می تواند کل تقاضا را بدست آورد و سود مثبتی کسب کند. به عبارت دیگر ، هر شرکت می خواهد قیمت رقیب را برای به دست آوردن کل تقاضای بازار کاهش دهد. انگیزه برای کمبود رقیب فقط در هنگام شارژ قیمت پایین تر از بین می رود ، سود را افزایش نمی دهد ، که با قیمتی برابر با هزینه های حاشیه ای اتفاق می افتد.

اگر رقیب در سطح برابر با هزینه های حاشیه ای باشد ، برای شرکت دیگر معقول نیست که قیمت بالاتر یا پایین تر را شارژ کند.(با قیمت بالاتر ، شرکت مشتری ندارد ؛ با قیمت زیر هزینه های حاشیه ای که شرکت ضرر می کند). در رقابت Bertrand ، این نتیجه مستقل از تعداد بنگاه ها است ، به این معنی که حتی اگر فقط دو شرکت در قیمت بازار وجود داشته باشد برابر با هزینه های حاشیه ای است و سود صفر است (مانند رقابت کامل).