تفاوت بین منطقه و حجم

همانطور که می دانیم هندسه مطالعه اشکال است. با شکل هواپیما و شکل های جامد سروکار دارد. ما اصطلاحات مختلف مرتبط با اشکال را محاسبه می کنیم ، مانند طول ، عرض ، ارتفاع ، منطقه ، محیط ، حجم و غیره. منطقه و حجم دو مفهوم مهم است که در زندگی روزمره ما استفاده می شود. ما شکل های زیادی مانند مربع ها ، مستطیل ها ، دایره ها ، چند ضلعی ها و غیره را می بینیم. هر شکل دارای خواص و اندازه گیری های منحصر به فرد خود است. از این رو ، بر اساس اندازه گیری های آنها ، هر شکل دارای منطقه و حجم متفاوتی است. بنابراین در اینجا در این صفحه ، ما تفاوت بین منطقه و حجم در ریاضیات و فرمول های مرتبط با اشکال مختلف را بررسی خواهیم کرد.

منطقه اندازه گیری منطقه تحت پوشش هر شکل هندسی دو بعدی است. مساحت هر شکل به ابعاد آن بستگی دارد. اشکال مختلف مناطق مختلفی دارند. به عنوان مثال ، مساحت مربع با ناحیه مستطیل متفاوت است. مساحت یک شکل در واحدهای مربع (واحدهای SQ) محاسبه می شود.

فرض کنید اگر می خواهید دیوار مستطیل خانه خود را نقاشی کنید ، برای محاسبه مقدار رنگ مورد نیاز برای رنگ آمیزی دیوار و هزینه نقاشی ، باید منطقه دیوار را بشناسید.

اگر دو شکل شکل مشابهی داشته باشند ، لازم نیست که آنها مساحت برابر داشته باشند مگر اینکه و تا ابعاد آنها برابر نباشد. فرض کنید دو مربع دارای طرف S و S 1 هستند ، بنابراین اگر S = s مساحت دو مربع برابر باشد₁

جلد

فضای اشغال شده توسط جسم سه بعدی از نظر حجم آن شی اندازه گیری می شود. حجم یک شکل جامد محصول سه بعد است ، بنابراین حجم در واحدهای مکعب بیان می شود. فرض کنید حجم یک مکعب توسط محصول طول ، عرض و ارتفاع آن اندازه گیری می شود.

قسمت داخلی یک شیء توخالی را می توان با هوا یا مقداری مایع که شکل جسم را می گیرد پر شود. در چنین مواردی ، حجم ماده ای که قسمت داخلی جسم در آن قرار دارد ، ظرفیت شیء توخالی نامیده می شود. بنابراین ممکن است بگوییم که حجم یک جسم اندازه گیری فضایی است که اشغال می کند و ظرفیت یک جسم حجم ماده ای است که فضای داخلی آن می تواند در آن قرار بگیرد.

منطقه در مقابل تعریف حجم

این منطقه به منطقه ای که توسط شیء پوشیده شده است اشاره دارد. و حجم به کمیت یا ظرفیت جسم اشاره دارد. یک منطقه یک شی دو بعدی است در حالی که حجم یک شی سه بعدی است. این منطقه یک شکل ساده است در حالی که حجم یک شکل جامد است. این منطقه فضای بیرونی را در بر می گیرد و حجم آن ظرفیت داخلی را پوشش می دهد. این منطقه در واحدهای مربع اندازه گیری می شود و حجم در واحدهای مکعب اندازه گیری می شود.

به طور کلی ، منطقه برای اشیاء دو بعدی محاسبه می شود ، در حالی که حجم برای اشیاء سه بعدی محاسبه می شود.

در اینجا نمایش تصویری از منطقه و حجم است که رابطه بین منطقه و حجم را نشان می دهد.

(تصویر به زودی بارگذاری می شود)

بگذارید سعی کنیم رابطه بین منطقه و حجم و تفاوت بین منطقه و حجم را با جزئیات درک کنیم.

نمودار فرمول منطقه برای شکل های 2D

نام اشکال هندسی

منطقه = l [ times ] w

A = طرفین مربع

منطقه = ½ [ times ] b [ times ] h

H = ارتفاع عمودی

منطقه = b [ times ] h

منطقه = a [ times ] h

a = سمت رومبوس

r = شعاع دایره

r = شعاع دایره

نمودار فرمول حجم برای اشکال سه بعدی (اشکال جامد)

نام اشکال هندسی

l [ times ] b [ times ] h

l = طول b = وسعت

a = طول طرفین

مساحت پایه [ بار ] ارتفاع

سیلندر دایره راست

⅓ (منطقه پایه) [ Times ] ارتفاع

مخروط دایره ای راست

تفاوت بین منطقه و حجم

برخی از تفاوت های مهم بین منطقه و حجم در ریاضیات:

منطقه در مقابل حجم

منطقه اندازه گیری منطقه تحت پوشش هر شکل هندسی دو بعدی است.

حجم فضای اشغال شده توسط شیء سه بعدی است.

منطقه برای ارقام ساده اندازه گیری می شود

حجم برای ارقام سه بعدی (جامد) اندازه گیری می شود.

منطقه در دو بعد یعنی طول و وسعت اندازه گیری می شود.

حجم در سه بعد یعنی طول ، وسعت و ارتفاع اندازه گیری می شود.

منطقه در واحدهای مربع اندازه گیری می شود

حجم در واحدهای مکعب اندازه گیری می شود.

منطقه فضای بیرونی یک شی را در بر می گیرد

حجم ظرفیت یک شی است

مثال: مربع ، مستطیل ، دایره و غیره

مثال: مکعب ، مکعب ، کره و غیره

این اختلافات رابطه بین منطقه و حجم را نشان می دهد. همانطور که اکنون تفاوت بین منطقه و حجم در ریاضیات مشخص است ، اجازه دهید چند نمونه را حل کنیم.

نمونه های حل شده

1. طرفین یک نقشه مربع 9 متر است. مساحت یک نقشه مربع را پیدا کنید.

جواب: داده شده ، طرف = a = 9m

با فرمول مساحت یک مربع ، ما این را می دانیم

2. طرف جعبه مکعب 9 متر است. حجم یک جعبه مکعب را پیدا کنید.

جواب: داده شده ، طرف = a = 9m

با فرمول حجم یک مکعب ، ما این را می دانیم

V = 729 متر مربع یا 729m 2

مساحت و حجم یک جسم هر دو به ابعاد یک شکل یا شکل خاص وابسته هستند. در حالی که مساحت مقدار فضای شیء است ، شکل در یک فضای دو بعدی اشغال می شود ، حجم ظرفیت یک شکل یا شکل در فضای سه بعدی است. مساحت یک شکل ، مقدار فضایی است که یک جسم از آن استفاده می کند و حجم آن ممکن است به عنوان ظرفیت یا میزان فضا تعریف شود تا یک شی یا شکل در آن. هر دو و حجم در تعیین جنبه ها و تخمین های ریاضیات ، طراحی و مهندسی مهم هستند. منطقه مربوط به هر دو هواپیما و شکل های جامد است در حالی که حجم فقط برای شکل های جامد محاسبه می شود. میزان رنگ مورد استفاده در هنگام نقاشی یک اتاق را می توان با محاسبه مساحت آن اتاق تخمین زد اما میزان هوای اتاق یا مقدار آب موجود در آن اتاق را می توان با محاسبه حجم آن تخمین زداتاقاین بدان معنی است که منطقه و حجم ممکن است از نزدیک مرتبط باشد اما در ابعاد کاملاً متفاوت از فضا وجود دارد.

مساحت یک شکل جامد از یک طرف یا جهت خاص را می توان به عنوان سایه آن شکل جامد در یک صفحه خاص توضیح داد. به عنوان مثال در یک هواپیمای خاص ، سایه یک کره از هر جهت یا طرف یک دایره است و بنابراین مساحت کره از جهت خاص ، ناحیه یک دایره با قطر برابر با قطر کره است. با این حال ، سطح کل یک کره یک مقدار جداگانه است و در صورت مشاهده از چهار جهت عمود بر چهار حلقه از این قبیل برابر است. به طور مشابه برای یک مکعب ، مساحت یک صورت مکعب برابر با مساحت مربعی است که طرف آن برابر با طرف مکعب خاص است. ناحیه مخروط هنگامی که از یک طرف دیده می شود یعنی جهت عمود بر ارتفاع مخروط برابر خواهد بود با ARE مثلث دارای ابعاد مربوط به مخروط است اما اگر از بالا یا پایین ناحیه مخروط از آن دیده شودآن جهت خاص ، مساحت دایره با شعاع برابر با شعاع مخروط است.

حجم اشکال جامد صرف نظر از جهت مورد تجزیه و تحلیل است. حجم مکعب بدون توجه به اینکه کدام جهت ممکن است آن را تجزیه و تحلیل کند ، یک مقدار ثابت دارد. مکعب همان ظرفیت را خواهد داشت و در هندسه سه بعدی همان فضای را به خود اختصاص می دهد. فرمول های مختلف برای محاسبه مساحت ، سطح کل و حجم اشکال مختلف و مواد جامد در جداول بالا نشان داده شده است. همانطور که از جدول مشهود است ، منطقه یک مفهوم دو بعدی است و بر این اساس واحد (طول) 2 را دارد. از طرف دیگر حجم یک مفهوم سه بعدی است و از این رو یک واحد (طول) 3 دارد.

منطقه و حجم چگونه مرتبط هستند؟

مساحت و حجم به این معنا مرتبط هستند که گسترش یا گسترش یا چرخش مناطق دو بعدی در بعد (سوم) دیگر منجر به شکل گیری یک شکل جامد می شود که دارای یک حجم است. به عنوان مثال گسترش یک دایره در طول ابعاد ارتفاع منجر به تشکیل یک سیلندر می شود ، گسترش یک مربع منجر به تشکیل مکعب با حجم خاص خواهد شد ، چرخش یک مثلث در امتداد هر یک از محورهای آن منجر به این امر خواهد شدتشکیل مخروط با حجم خاص.

آیا می توان حجم منطقه را محاسبه کرد؟

ارقام خاصی وجود دارد که دارای یک پارامتر واحد هستند که برای محاسبه هر دو منطقه و حجم یک جسم مورد نیاز است. بنابراین اگر کسی یکی را در بین منطقه یا حجم شیء بداند ، می توان مورد دیگر را محاسبه کرد. به عنوان مثال ، کره دارای پارامتر شعاع است و با استفاده از آن می توان هر دو مساحت و حجم کره را محاسبه کرد ، یا اگر کسی یکی را در بین ناحیه کره یا حجم کره می داند می تواند دیگری را محاسبه کند.

اما این برای همه ارقام امکان پذیر نیست. Frustum یا مخروط از همان الگوی پیروی نمی کنند زیرا یکی برای محاسبه مساحت و حجم به دو پارامتر مختلف نیاز دارد ، بنابراین حتی اگر کسی در بین منطقه یا حجم مخروط باشد ، Onecan دیگر را محاسبه نمی کند مگر اینکه یکی نیز یکی را بدانداز دو پارامتر ارقام.

منطقه و حجم در زندگی روزمره کجاست؟

اغلب لازم است منطقه و حجم را در چندین مورد در زندگی روزمره ما محاسبه کنیم. هنگام برآورد فرش مورد نیاز کف اتاق ما ، مساحت کف را محاسبه کنید تا مساحت فرش را بشناسید. هنگامی که خیاط مجبور است میزان پارچه مورد نیاز برای تهیه یک پوشاک را تخمین تقریبی از ناحیه بدن تخمین بزند. به طور مشابه هنگام خرید مخزن آب برای ذخیره آب ، محاسبه حجم مخزن آب انجام می شود.