واگرایی و پیچ و مهره

در ریاضیات ، واگرایی یک اپراتور دیفرانسیل است که برای عملکرد با ارزش بردار سه بعدی اعمال می شود. به طور مشابه ، CURL یک اپراتور بردار است که گردش بی نهایت یک میدان بردار را در فضای سه بعدی اقلیدسی تعریف می کند. در این مقاله ، اجازه دهید نگاهی به واگرایی و پیچ و مهره یک قسمت بردار و نمونه های آن با جزئیات داشته باشیم.

فهرست مطالب:

• واگرایی و تعریف فرفری
• واگرایی یک میدان بردار
• حلقه یک میدان بردار
• مثال ها
• سوالات تمرین کنید
• متداول

واگرایی و تعریف فرفری

در ریاضیات ، واگرایی و فرفری دو عمل اساسی در قسمت بردار هستند. هر دو در حساب مهم هستند زیرا به توسعه بعدی قضیه اساسی حساب کمک می کند. به طور کلی ، واگرایی توضیح می دهد که چگونه میدان به سمت یا دور از یک نقطه رفتار می کند. به طور مشابه ، از CURL برای اندازه گیری میزان چرخش میدان در مورد یک نقطه خاص استفاده می شود.

واگرایی میدان بردار

واگرایی یک میدان بردار یک میدان مقیاس است. واگرایی به طور کلی توسط "Div" مشخص می شود. واگرایی یک میدان بردار را می توان با گرفتن محصول مقیاس پذیر عملگر بردار که در قسمت بردار اعمال می شود محاسبه شود. یعنی ،. F (x ، y).

اگر f (x ، y) یک میدان بردار در دو بعد باشد ، واگرایی آن توسط:

(x08egin riangledown . F(x, y)=left ( frac<partial i> <partial x>+ frac<partial j> <partial y> ight ).(F_i +F_j )end ) (x08egin riangledown . F(x, y)= frac<partial F_<1>><partial x>+ frac<partial F_<2>><partial y>end )

واگرایی یک میدان بردار را می توان به سه بعد گسترش داد و به شرح زیر داده می شود:

(x08egin riangledown . F(x, y, z)= frac<partial F_<1>><partial x>+ frac<partial F_<2>> <partial y>+ frac<partial F_<3>><partial z>end )

حلقه یک میدان بردار

حلقه یک میدان بردار دوباره یک قسمت بردار است. حلقه یک میدان بردار با گرفتن محصول بردار اپراتور بردار اعمال شده در قسمت بردار F (x ، y ، z) بدست می آید.

یعنی Curl F (x ، y ، z) = ∇ × f (x ، y ، z)

همچنین می تواند به صورت:

همچنین ، بخوانید:

واگرایی و نمونه های حلقه ای

مثال 1:

واگرایی یک میدان بردار را در دو بعد تعیین کنید: F (x ، y) = 6x 2 i + 4yj.

راه حل:

با توجه به: f (x ، y) = 6x 2 i + 4yj.