- تجارت CFD طلا: راهنمای مبتدی
- Binance در مقابل Bitstamp: آیا استفاده از آنها قانونی است؟
- 2 ETF Crypto برای استفاده از نوسانات رو به رشد بیت کوین
- در واقع ... یک سفارش محدود چیست؟
- ارزیابی درآمد املاک
- معیار
- استراتژی ویژه معاملات بورس تهران
- Crypto Market Monitor - 14 دسامبر 2022
- بهترین مکان برای دیدن شکوفه های گیلاس در اطراف ایالات متحده در این بهار
- از دست دادن توقف در فارکس چیست؟
آخرین مطالب
امکانات وب
اپراتور دیفرانسیل بردار ∇ ، به نام "دل" یا "نابلا" ، در سه بعد تعریف شده است:
∇ = ∂ / ∂x i + ∂ / ∂y j + ∂ / ∂z k
- جایی که مشتقات جزئی هستند ، یعنی با توجه به محورهای x ، y و z ، و i ، j ، k به ترتیب بردارهای واحد در جهت های x ، y و z هستند.
اگر یک عملکرد مقیاس ، ƒ (x ، y ، z) ، در همه نقاط برخی از مناطق تعریف و متفاوت باشد ، آنگاه یک میدان مقیاس متفاوت است. اپراتور وکتور Del ، ممکن است در زمینه های مقیاس اعمال شود و نتیجه ، ∇ ƒ ، یک میدان بردار است. به آن شیب ƒ گفته می شود (به ماژول شیب و مشتقات جهت دار مراجعه کنید).
مسابقه 1: به عنوان یک تمرین تجدید نظر ، شیب صحیح میدان مقیاس ƒ (x ، y ، z) = xy 2 - yz چیست؟
(الف) i + (2 x - z) j - y k نادرست - لطفا دوباره امتحان کنید! (ب) 2 xy i + 2 xy j + y k نادرست - لطفا دوباره امتحان کنید! (ج) y 2 i - 2 z j - y k نادرست - لطفا دوباره امتحان کنید! (د) y 2 i + (2 xy - z) j - y k صحیح - خوب انجام شده!
راه حل: اگر میدان مقیاس ƒ (x ، y ، z) = xy 2 - yz باشد ، شیب آن:
| ∇ ƒ | = | ∂ / ∂x (xy 2 - yz) + ∂ / ∂y (xy 2 - yz) j + ∂ / ∂z (xy 2 - yz) k |
|---|---|---|
| = | y 2 × ∂ / ∂x (x) i + [x × ∂ / ∂y (y 2) - z × ∂ / ∂y (y] j + ( - y) × ∂ / ∂z (z) k | |
| = | y 2 i + (2 xy - z) j - y k |
همچنین ممکن است اپراتور وکتور مجاز به عمل در زمینه های بردار باشد. دو روش مختلف که ممکن است در آن عمل کند ، موضوع این ماژول ، در ریاضیات ، علوم و مهندسی بسیار مهم است. با این حال ، ما به طور خلاصه برخی از خصوصیات مفید بردارها را مرور خواهیم کرد.
وکتور (سه بعدی) را در نظر بگیرید ، a = a1i + a2j + a2k ، که ما همچنین ممکن است به عنوان a = (a) بنویسیم1، آ2، آ3). اگر آن را با یک C ثابت ضرب کنیم ، پس از آن هر مؤلفه بردار توسط C ضرب می شود:
c a = a c = (c a1، C a2، C a3)
اگر یک بردار دوم را معرفی کنیم ، b = (b1، ب2، ب3) ، سپس به یاد می آوریم که دو روش مختلف برای ضرب بردارهای با هم ، محصولات مقیاس و وکتور وجود دارد.
محصول مقیاس (همچنین محصول DOT نیز نامیده می شود) توسط:
a ⋅ b = a1شرح1+ الف2شرح2+ الف3شرح3
این یک مقیاس است (همانطور که از نام "محصول مقیاس" دلالت دارد).
مسابقه 2: محصول مقیاس A = (1 ، 2 ، 3) و B = (3 ، −2 ، 1) چیست؟
(الف) 2 صحیح - خوب! (ب) 10 نادرست - لطفا دوباره امتحان کنید! (ج) 3 x - 4 y + 3 z نادرست - لطفا دوباره امتحان کنید!
راه حل: محصول مقیاس دو بردار a = (1 ، 2 ، 3) و b = (3 ، −2 ، 1) است:
| A ⋅ B | = | آ1شرح1+ الف2شرح2 |
|---|---|---|
| = | 1 × 3 + 2 × (−2) + 3 × 1 | |
| = | 3 - 4 + 3 | |
| = | 2 |
محصول بردار (یا محصول متقابل) توسط:
این یک بردار است (همانطور که از نام "محصول بردار" دلالت دارد). توجه داشته باشید که خط دوم (نمایندگی تعیین کننده) یک دوره مفید برای اولین بار است.
مسابقه 3: محصول بردار A = (1 ، 2 ، 3) و B = (3 ، −2 ، 1) چیست؟
(الف) 8 I - 8 j - 8 k نادرست - لطفا دوباره امتحان کنید! (ب) −4 I - 10 J + 4 K نادرست - لطفا دوباره امتحان کنید! (ج) 8 i + 8 j - 8 k صحیح - خوب انجام شده! (د) 8 I - 10 J - 8 K
راه حل: محصول بردار دو بردار a = (1 ، 2 ، 3) و b = (3 ، −2 ، 1) است:
2. واگرایی (DIV)
اگر f (x ، y) یک میدان بردار باشد ، واگرایی آن به صورت div f (x ، y) = ∇ ⋅ f (r) نوشته می شود ، که در دو بعد این است:
| f (x ، y) = ∇ ⋅ f (r) | = | (∂ / ∂x i + ∂ / ∂y j) ⋅ (f1(x ، y) i + (f2(x ، y) j) |
|---|---|---|
| = | ∂f1/ ∂x + ∂f2/ |
با گرفتن محصول مقیاس اپراتور بردار ∇ اعمال شده در قسمت بردار f (x ، y) بدست می آید. واگرایی یک میدان بردار یک میدان مقیاس است.
مثال 2: واگرایی f (x ، y) = 3 x 2 i + 2 y j است:
| ∇ ⋅ F (x ، y) | = | ∂f1/ ∂x + ∂f2/ |
| = | ∂ / ∂x (3 x 2) + ∂ / ∂y (2 y) | |
| = | 6 x + 2 |
مسابقه 4: واگرایی f (x ، y) = x / y i + (2 x - 3 y) j چیست؟
(الف) 1 / y - 3 صحیح - خوب انجام شده! (ب) - x / y 2 + 2 نادرست - لطفا دوباره امتحان کنید! (ج) 1 / y - x / y 2 نادرست - لطفا دوباره امتحان کنید! (د) −2 نادرست - لطفا دوباره امتحان کنید!
راه حل: قسمت بردار f (x ، y) = x / y i + (2 x - 3 y) j دارای مؤلفه هایی است:
ج1(x ، y) = x / y و f2(x ، y) = 2 x - 3 y ، بنابراین واگرایی است:
| ∇ ⋅ F (x ، y) | = | ∂f1/ ∂x + ∂f2/ |
| = | ∂ / ∂x (x / y) + ∂ / ∂y (2 x - 3 y) | |
| = | 1 / y - 3 |
تعریف واگرایی ممکن است مستقیماً در زمینه های بردار تعریف شده در سه بعد ، F (x ، y ، z) = f گسترش یابد1i + f2j + f3K:
| ∇ ⋅ f (x y ، z) = ∂f1/ ∂x + ∂f2/ ∂y + ∂f3/ ∂z |
|---|
تمرین 1: واگرایی زمینه های بردار f (x ، y) و g (x ، y ، z) را محاسبه کنید:
(الف) f = x i + y j
راه حل: قسمت بردار f = x i + y j دارای مؤلفه هایی است:
ج1= x ، f2= y
و واگرایی آن:
| ∇ ⋅ F (x ، y) | = | ∂f1/ ∂x + ∂f2/ |
| = | ∂ / ∂x x + ∂ / ∂y y | |
| = | 1 + 1 = 2 |
(ب) f = y 2 i + xy j
راه حل: اگر قسمت بردار f = y 2 i + xy j باشد ، اجزای آن عبارتند از:
ج1= y 3 ، f2= xy
و واگرایی آن:
| ∇ ⋅ F (x ، y) | = | ∂f1/ ∂x + ∂f2/ |
| = | ∂ / ∂x y 3 + ∂ / ∂y xy | |
| = | 0 + x = x |
(ج) f = 3 x 2 i - 6 xy j
راه حل: اگر قسمت بردار f = 3 x 2 i - 6 xy j باشد ، اجزای آن عبارتند از:
ج1= 3 x 2 ، f2= −6 xy
و واگرایی آن:
| ∇ ⋅ F (x ، y) | = | ∂f1/ ∂x + ∂f2/ |
| = | ∂ / ∂x 3 x 2 + ∂ / ∂y (−6 xy) | |
| = | 6 x - 6 x = 0 |
توجه: یک میدان بردار با واگرایی ناپدید شده ، یک میدان بردار solenoidal نامیده می شود.
(د) g = x 2 i + 2 z j - y k
راه حل: قسمت بردار g = x 2 i + 2 z j - y k دارای قطعات است:
جف1= x 2 ، g2= 2 Z ، G3= - y
و واگرایی آن:
| ∇ ⋅ G | = | ∂g1/ ∂x + ∂g2/ ∂y + ∂g3/ ∂z |
| = | ∂ / ∂x x 2 + ∂ / ∂y (2 z) + ∂ / ∂z ( - y) | |
| = | 2 x +0 + 0 = 2 x |
(ه) g = 4 y / x 2 i + sin (y) j + 3 k
راه حل: قسمت بردار g = 4 y / x 2 i + sin (y) j + 3 k را در نظر بگیرید.
جف1= 4 y / x 2 ، g2= گناه (y) ، g3 = 3
و واگرایی آن:
| ∇ ⋅ G | = | ∂g1/ ∂x + ∂g2/ ∂y + ∂g3/ ∂z |
| = | ∂ / ∂x (4 y / x 2) + ∂ / ∂y sin (y) + ∂ / ∂z 3 | |
| = | 4 y × ∂g1/ ∂x x −2 + cos (y) | |
| = | −8 yx −3 + cos (y) | |
| = | - 8 y / x 3 + cos (y) |
(f) g = e x i + ln (xy) j + e xyz k
راه حل: قسمت بردار g = e x i + ln (xy) j + e xyz k را در نظر بگیرید. اجزای آن عبارتند از:
جف1= E X ، G2= ln (xy) ، g3= e xyz
و واگرایی آن:
| ∇ ⋅ G | = | ∂g1/ ∂x + ∂g2/ ∂y + ∂g3/ ∂z |
| = | ∂ / ∂x e x + ∂ / ∂y ln (xy) + ∂ / ∂z e xyz | |
| = | e x + ∂ / ∂y (ln (x) + ln (y)) + e xyz × ∂ / ∂z (xyz) | |
| = | e x + 1 / y + xy e xyz |
3. حلقه
حلقه یک میدان بردار ، f (x ، y ، z) ، در سه بعد ممکن است نوشته شود: curl f (x ، y ، z) = ∇ × f (x ، y ، z):
با گرفتن محصول بردار اپراتور بردار ∇ اعمال شده در قسمت بردار f (x ، y ، z) بدست می آید. خط دوم دوباره یک دوره رسمی است. حلقه یک میدان بردار نیز یک میدان بردار است.
توجه: ∇ × F گاهی اوقات چرخش f و پوسیدگی کتبی f نامیده می شود.
مثال 3: حلقه f (x ، y ، z) = 3 x 2 i + 2 z j - x k:
مسابقه 5: کدام یک از موارد زیر حلقه f (x ، y ، z) = x i + y j + z k است؟
(الف) 2 I - 2 J + 2 K نادرست - لطفا دوباره امتحان کنید! (ب) x i + y j + z k نادرست - لطفا دوباره امتحان کنید! (ج) 0 صحیح - خوب! (د) i + j + k نادرست - لطفا دوباره امتحان کنید!
توضیح: اجزای قسمت بردار f (x ، y ، z) = x i + y j + z k:
ج1= x ، f1= Y ، F1= Z
و فرف آن:
| ∇ × F (x ، y ، z) | = | (∂f3/ ∂y - ∂f2/ ∂z) i - (∂f3/ ∂x - ∂f1/ ∂z) j + (∂f2/ ∂x - ∂f1/ ∂y) k |
| = | .) / ∂y) k | |
| = | 0 i - 0 j + 0 k |
توجه: یک میدان بردار با فرفری ناپدید شده ، یک قسمت بردار غیرقانونی نامیده می شود.
تمرین 2: راه حل هر یک از معادلات زیر را پیدا کنید:
(الف) f = x i - y j + z k
راه حل: اجزای قسمت بردار f = x i - y j + z k عبارتند از:
ج1= x ، f3= - y ، f3= Z
و فرف آن:
| ∇ × F | = | (∂f3/ ∂y - ∂f2/ ∂z) i - (∂f3/ ∂x - ∂f1/ ∂z) j + (∂f2/ ∂x - ∂f1/ ∂y) k |
| = | .(x) / ∂y) k | |
| = | 0 i - 0 j + 0 k = 0 |
بنابراین قسمت بردار f = x i - y j + z k یک میدان بردار غیرمترقبه است.
(b) f = y 3 i + xy j - z k
راه حل: اجزای قسمت بردار f = y 3 i + xy j - z k:
ج1= x ، f3= - y ، f3= Z
و فرف آن:
| ∇ × F | = | (∂f3/ ∂y - ∂f2/ ∂z) i - (∂f3/ ∂x - ∂f1/ ∂z) j + (∂f2/ ∂x - ∂f1/ ∂y) k |
| = | .∂ (y 3) / ∂y) k | |
| = | 0 i - 0 j + (y - 3 y 2 k = (y - 3 y 2 k |
یعنی بردار حلقه در جهت K است.
(ج) f = x i + y j + z k / √ x 2 + y 2 + z 2
راه حل: اجزای قسمت بردار f = x i + y j + z k / √ x 2 + y 2 + z 2 عبارتند از:
ج1= x / r ، f3= y / r ، f3= z / r ، جایی که r = √ x 2 + y 2 + z 2
مؤلفه i ∇ × f:
∂f3/ ∂y - ∂f2/ ∂z = ∂ / ∂y (z / r) - ∂ / ∂z (y / r) = z ∂ / ∂y (1 / r) - y ∂ / ∂z (1 / r)
مشتق 1 / R با توجه به y:
∂ / ∂y (1 / r) = ∂ / ∂y 1 / (x + y + z) 1/2 = ( - 1/2) × 2 y / (x + y + z) 3/2 = - y/ R 3
و به طور مشابه ∂ / ∂z (1 / ∂z) = - z / r 3. بنابراین ، مؤلفه I از حلقه ( - zy / r 3) - ( - yz / r 3) = 0 است. ممکن است تأیید شود که اجزای J و K از حلقه نیز ناپدید می شوند.
(د) f = x 2 i + 2 z j - y k
راه حل: اجزای قسمت بردار f = x 2 i + 2 z j - y k عبارتند از:
ج1= x 2 ، f3= 2 Z ، f3= - y
و فرف آن:
| ∇ × F | = | (∂f3/ ∂y - ∂f2/ ∂z) i - (∂f3/ ∂x - ∂f1/ ∂z) j + (∂f2/ ∂x - ∂f1/ ∂y) k |
| = | . x - ∂ (x 2) / ∂y) k | |
| = | (−1 - 2) i - (0 - 0) j + (0 - 0) k = - 3 i |
در اینجا یک تمرین بررسی قبل از مسابقه نهایی وجود دارد:
تمرین 3: بگذارید ƒ یک میدان مقیاس باشد و F (x ، y ، z) و g (x ، y ، z) زمینه های بردار باشد. اگر هر چیزی ، با هر یک از عبارات زیر اشتباه است؟
(الف) ∇ ƒ = x 3 - 4 y
راه حل: فرمول ∇ ƒ = x 3 - 4 y باید نادرست باشد زیرا شیب یک تابع مقیاس با تعریف یک میدان بردار است ، در حالی که بیان در سمت راست این معادله یک مقیاس است.
(ب) ∇ ⋅ f = i - x 2 y j - z k
راه حل: معادله ∇ ⋅ f = i - x 2 y j - z k باید نادرست باشد ، زیرا واگرایی یک میدان بردار باید با تعریف یک مقیاس باشد ، اما سمت راست معادله یک بردار است.
(ج) ∇ × G = ∇ ⋅ F
راه حل: معادله ∇ × G = ∇ ⋅ F باید نادرست باشد زیرا سمت چپ آن یک میدان بردار ، یک حلقه است ، در حالی که سمت راست آن یک عملکرد مقیاس پذیر است ، واگرایی.
5. مسابقه در Div و Curl
راه حل ها را از گزینه های داده شده انتخاب کنید
1. واگرایی G (x ، y ، z) = 2 x 3 i - 3 xy j + 3 x 2 z k را انتخاب کنید (الف) 9 x 2 - 3 x (ب) 6 x 2 + 3 x (د) 3 x 2 - 3 x 2. واگرایی R ⁄ R 3 را انتخاب کنید ، جایی که r = r و r = x i + y j + z k (الف) −1 / r 3 (ج) −2 / r 3 (د) 3 / r 3 3. حلقه G (x ، y ، z) = x 2 i + xyz j - z k را در نقطه (2 ، 1 ، −2) انتخاب کنید (الف) 2 I + 2 K (ب) −2 I - 2 J (ج) 4 I - 4 J + 2 K (د) −2 i - 2 k 4- قسمت بردار غیرمترقبه را انتخاب کنید (به عنوان مثال ، که آن صفر است) (الف) yz i - 2 xz j + xyz k (b) yz i + xz j + xz k (ج) z i - z 2 j + yz k (د) y i + (x - z) j - y k مجدداً
مواد PPLATO © کپی رایت 2004 ، دانشگاه Plymouth
تجارت با گزینههای باینری...
ما را در سایت تجارت با گزینههای باینری دنبال می کنید
برچسب :
نویسنده : نازنین فراهانی
بازدید : 41
