مرد اعداد: انقلاب حسابی فیبوناچی [گزیده]

قبل از قرن سیزدهم ، اروپایی ها از اعداد رومی برای انجام حساب استفاده می کردند. لئوناردو از پیزا ، که امروزه به عنوان فیبوناچی شناخته می شود ، تا حد زیادی مسئول اتخاذ سیستم عددی هندو و عربی در اروپا است که نه تنها ریاضیات بلکه تجارت و تجارت نیز متحول شد. چگونه این سیستم از جهان عرب به اروپا گسترش یافت و زندگی ما بدون آن چه خواهد بود؟

چاپ شده با مجوز از مرد اعداد: انقلاب حسابی فیبوناچی ، توسط کیت دبین. کپی رایت © 2011 ، توسط انتشارات Bloomsbury.

روزهای شما شماره گذاری شده است سعی کنید یک روز را بدون شماره تصور کنید. هرگز به یک روز توجه نکنید ، سعی کنید ساعت اول را بدون شماره تصور کنید: بدون ساعت زنگ دار ، نه وقت ، تاریخ ، بدون تلویزیون یا رادیو ، گزارش بورس یا گزارش سهام یا نتایج ورزشی در روزنامه ها ، بدون حساب بانکی برای بررسی. دقیقاً مشخص نیست که کجا از خواب بیدار می شوید ، زیرا بدون شماره مسکن مدرن وجود نخواهد داشت.

واقعیت این است که زندگی ما کاملاً به تعداد وابسته است. شما ممکن است "سر برای ارقام" نداشته باشید ، اما مطمئناً سر پر از ارقام دارید. بیشتر کارهایی که هر روز انجام می دهید بستگی به اعداد دارد. برخی از آنها مانند موارد ذکر شده در بالا واضح است. دیگران زندگی ما را در پشت صحنه اداره می کنند. درجه ای که جامعه مدرن ما به شماره هایی که از ما پنهان شده است بستگی دارد ، توسط سقوط مالی جهانی در سال 2008 ، هنگامی که اعتماد به نفس بیش از حد به ریاضیات پیشرفته پیش بینی های آینده و بازار اعتبار منجر به فروپاشی کامل جهانی شد. سیستم مالی.

چگونه ما - به عنوان یک گونه و به عنوان یک جامعه - با این انتزاعاتی که اجدادمان فقط چند هزار سال پیش اختراع کرده بودند تا این حد آشنا شدیم و کاملاً به آنها متکی شدیم؟به‌عنوان یک ریاضی‌دان، سال‌ها این سوال مرا متحیر کرده بود، اما در بیشتر دوران کاری‌ام به‌عنوان استاد ریاضیات، فشارهای ناشی از کشف ریاضیات جدید و آموزش ریاضیات به نسل‌های جدید دانش‌آموزان، فرصت کافی برای جستجوی آن را در اختیارم قرار نداد. پاسخ. با این حال، همانطور که بزرگتر شدم و با این واقعیت اجتناب ناپذیر کنار آمدم که توانایی های من برای انجام ریاضیات اولیه کمی کم می شود - روندی که برای اکثر ریاضیدانان حدوداً از سن چهل سالگی شروع می شود (قرار دادن ریاضیات در همان دسته بندی بسیاری از ریاضیات. فعالیت‌های ورزشی) - از زمانی که در شانزده سالگی از «خسته‌کننده است» به «به‌طور باورنکردنی زیباست» با چنان شور و هیجانی که داشتم، زمان بیشتری را صرف جستجوی ریشه‌های موضوعی کردم که دوستش داشتم.

در بیشتر موارد، کشف داستان اعداد آسان بود. در اواخر هزاره اول عصر کنونی، سیستمی که ما امروزه برای نوشتن اعداد و انجام محاسبات استفاده می‌کنیم به کار گرفته شده بود - بیان هر عددی فقط با استفاده از ده عدد 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6.، 7، 8، 9 و جمع، تفریق، ضرب و تقسیم آنها بر روی روش هایی که همه ما در مدرسه ابتدایی آموزش می دهیم.(ستون واحد، ستون ده ها، ستون صدها، حامل و غیره) این روش آشنا برای نوشتن اعداد و انجام حساب، امروزه به سیستم هندو-عربی معروف است، نامی که تاریخ آن را منعکس می کند.

با این حال، قبل از قرن سیزدهم، تنها اروپاییانی که از این سیستم آگاه بودند، به طور کلی، دانشمندانی بودند که از آن صرفاً برای انجام ریاضیات استفاده می کردند. معامله‌گران داده‌های عددی خود را با استفاده از اعداد رومی ثبت می‌کردند و محاسبات را با روش انگشتان نسبتاً پیچیده و پرکاربرد یا با چرتکه مکانیکی انجام می‌دادند. این وضعیت خیلی زود پس از سال 1202 شروع به تغییر کرد، سالی که یک مرد جوان ایتالیایی به نام لئوناردو پیزا - مردی که قرن‌ها بعد مورخ او را فیبوناچی نامید - اولین کتاب حسابی با هدف کلی در غرب، Liber abbaci را تکمیل کرد. که روش‌های «جدید» را با عباراتی توضیح می‌داد که مردم عادی می‌توانستند درک کنند - تاجران و بازرگانان و همچنین دانش‌آموزان. در حالی که تبارهای دیگر را می توان ردیابی کرد، تأثیر لئوناردو، از طریق Liber abbaci، بسیار مهم ترین بود و توسعه اروپای غربی مدرن را شکل داد.

لئوناردو در مورد سیستم شماره عربی هندو و عربی و سایر ریاضیات که توسط ریاضیدانان هندی و عربی ایجاد شده بود ، آموخت ، هنگامی که پدرش فرزند خردسال خود را آورد تا در حدود سال 1185 در بندر آفریقای شمالی بوگیا (اکنون Bejaïa ، در الجزایر) به او بپیوندد. در آنجا از پیزا به عنوان نماینده تجارت و مقام گمرکی عمل می کند. سالها بعد ، کتاب لئوناردو نه تنها پلی را فراهم کرد که به حسابی مدرن اجازه عبور از مدیترانه را می داد ، بلکه با نشان دادن غرب شیوه تفکر جبری که اساس علم و مهندسی مدرن را تشکیل می دهد ، فرهنگ های ریاضی جهان عربی و اروپایی را نیز به وجود آورد.(گرچه نمادین آشنا ما برای جبر نیست ، که خیلی دیرتر آمد).

کاری که لئوناردو انجام داد ، به همان اندازه انقلابی به عنوان پیشگامان رایانه شخصی بود که در دهه 1980 محاسبات را از گروه کوچکی از "انواع رایانه" گرفتند و رایانه ها را در دسترس و قابل استفاده قرار دادند. مانند آنها ، بیشتر اعتبار برای اختراع و توسعه روش هایی که لئوناردو در لیبرباسی توصیف کرده است ، به ویژه دانشمندان هندی و عربی در طی قرن ها به دیگران می رود. نقش لئوناردو "بسته بندی" و "فروش" روش های جدید به جهان بود.

ظاهر کتاب لئوناردو نه تنها مرحله ای را برای توسعه جبر مدرن (نمادین) و از این رو ریاضیات مدرن آماده کرد ، بلکه آغاز سیستم مالی مدرن و روش انجام کار را نیز نشان داد که به روشهای پیشرفته بانکی بستگی دارد. به عنوان مثال ، پروفسور ویلیام ن. گوتزمن از دانشکده مدیریت ییل ، یک متخصص اقتصاد و دارایی ، لئوناردو را به عنوان اولین کسی که شکل اولیه تجزیه و تحلیل ارزش فعلی را توسعه می دهد ، روشی برای مقایسه ارزش اقتصادی نسبی جریان های مختلف پرداخت است. با در نظر گرفتن ارزش زمان پول. کاهش ریاضی تمام جریان های جریان نقدی به یک نقطه واحد در زمان اجازه می دهد تا سرمایه گذار تصمیم بگیرد که بهترین کدام است و نسخه مدرن معیار ارزش فعلی ، که توسط اقتصاددان ایروینگ فیشر در سال 1930 تهیه شده است ، اکنون تقریباً توسط همه شرکت های بزرگ استفاده می شوددر روند بودجه بندی سرمایه.

آنچه لئوناردو به ریاضیات خود در بوگیا و جاهای دیگر در سفرهای بعدی خود در شمال آفریقا آموخته بود ، سازماندهی سیستماتیک مواد ، پوشش جامع از همه روشهای دانش و مهارت نمایشی عالی در ارائه مطالب به روشی بود که آن را در دسترس قرار داد (و جذاب) به افراد تجاری که او به وضوح لیب عباس را نوشت. او البته یک ریاضیدان بسیار صالح بود - در حقیقت ، یکی از برجسته ترین ریاضیدانان باستان قرون وسطایی - اما فقط در نوشته های وی متعاقب نسخه اول لیباسی در سال 1202 ، او به وضوح ظرفیت ریاضی خود را نشان داد.

به دنبال ظهور لیبرباسی ، آموزش حسابی در سراسر ایتالیا بسیار محبوب شد و شاید هزار یا بیشتر متون حسابی دست نوشته در طول سه قرن زیر تولید شود. علاوه بر این ، انتشار این کتاب و تعدادی از آثار دیگر وی ، شهرت لئوناردو را در سراسر ایتالیا و همچنین مخاطبی با امپراتور مقدس رومی ، فردریک دوم به ارمغان آورد. از آنجا که نوشته های Pisan هنوز در طول قرن چهاردهم در فلورانس در حال گردش بود ، همانطور که تفسیرهایی در مورد آثار او وجود داشت ، می دانیم که میراث وی مدتها پس از مرگ وی زندگی می کرد. اما پس از آن به نظر می رسید که نام لئوناردو ناگهان فراموش شد. دلیل آن اختراع چاپ از نوع متحرک در قرن پانزدهم بود.

با توجه به اتخاذ سریع دنیای تجارت ایتالیایی از حسابی جدید ، نه به طرز فجیعی اولین متن ریاضیات که در ایتالیا چاپ شده است ، یک کتاب درسی 52 صفحه ای در حسابی تجاری بود: یک اثر ناشناس و ناشناس که امروزه به عنوان Aritmetica di Treviso شناخته می شود ("Treviso Arrithemetic") ،پس از شهر کوچک در نزدیکی ونیز که در 10 دسامبر 1478 منتشر شد. به زودی پس از آن ، پیرو بورگی نسخه طولانی تر و کامل تری را منتشر کرد ، که در سال 1484 در ونیز چاپ شد ، که با پانزده چاپ مجدد ، دو نفر در 1400s به پرفروش واقعی تبدیل شد. و آخرین مورد در سال 1564. فیلیپو کالاندری یک کتاب درسی سوم ، مقدمه Pitagora Aritmetice را نوشت ، در سال 1491 در فلورانس چاپ شد و یک نسخه خطی که توسط معلم لئوناردو دا وینچی در سال 1463 ، Trattato d'Abacho نوشته شده است ، به زودی بعد از آن چاپ شد. این متون حسابی اولیه چاپ شده به زودی توسط بسیاری دیگر دنبال شدند.

گرچه به طور کلی لیبری عباس به عنوان منبع اولیه برای بسیاری از افراد ، اگر نه همه ، متون حسابی چاپی که منتشر شده بودند ، فرض می شد ، تنها یکی از آنها شامل هرگونه اشاره ای به لئوناردو بود. لوکا پاسیولی ، که کتاب علمی علمی Abbacus Summa de Arithmetica متناسب و متناسب با آن متناسب است ("همه آنچه در مورد حسابی ، هندسه ، تناسب و تناسب شناخته شده است) در سال 1494 در ونیز چاپ شده است ، در بین منابع خود ذکر شده است ، و بیان شده:

و از آنجا که ما در بیشتر قسمت های لئوناردو پیسانو دنبال می کنیم ، اکنون قصد دارم توضیح دهم که هرگونه ادعای ذکر شده بدون نام نویسنده به لئوناردو نسبت داده می شود.

عدم وجود اعتبارنامه غیر معمول نبود ؛با استناد به منابع ، عملی بود که بعداً بسیار رایج شد و نویسندگان غالباً کل گذرگاه ها را از سایر نویسندگان و بدون هیچ گونه تصدیق بلند می کردند. بدون آن یک مرجع توسط Pacioli ، مورخان بعدی ممکن است هرگز از نقش محوری Pisan در تولد جهان مدرن خبر نداشته باشند. با این حال ، اظهارات Pacioli چیزی بیش از یک گره برای تاریخ نبود ، زیرا خواندن کل متن نشان می دهد که نویسنده نه از خود لیب عباس ، بلکه از منابع نزدیک به زمان خودش گرفته شده است. هیچ نشانه ای وجود ندارد که او تا به حال به نسخه ای از لیبرباسی توجه داشته باشد ، چه رسد به خواندن آن. استناد وی از لئوناردو نشان دهنده این واقعیت است که ، در آن زمان ، پیسان به عنوان مقام اصلی محسوب می شد ، که کتاب او منبع اصلی همه دیگران بود.

علی رغم تقاضای زیاد برای کتابهای درسی ریاضیات ، خود لیب آبهامی قرن ها به صورت نسخه خطی باقی مانده است و بنابراین برای همه به جز دانشمندان اختصاصی غیرقابل دسترسی است. درک آن نه تنها دانشمندانه و دشوار تر از بسیاری از متون دیگر ، بلکه بسیار طولانی بود. با گذشت زمان ، فراموش شد ، زیرا مردم به متون کوتاه تر ، ساده تر و مشتق تبدیل شدند. ذکر این نکته در Summa Pacioli تنها سرنخ نقش محوری لئوناردو در رشد چشمگیر حسابی بود. در آنجا ، بدون توجه ، تا اواخر قرن هجدهم ، هنگامی که یک ریاضیدان ایتالیایی به نام پیترو کاسالی (1815-1748) با آن روبرو شد وقتی که او در دوره تحقیق در مورد کتاب خود ، Transporto in Italia ، Primi Progressi در Essa dell- تحصیل کرد. جبر ("منشأ ، انتقال به ایتالیا و پیشرفت اولیه جبر در آنجا").cossali با توجه به اشاره مختصر Pacioli به "Leonardo Pisano" ، Cossali شروع به جستجوی نسخه های Pisan کرد ، و به همین دلیل از آنها از سهم مهم لئوناردو یاد گرفت.

در کتاب خود ، که در دو جلد در سال 1797 و 1799 منتشر شد ، که بسیاری می گویند اولین کتاب تاریخ ریاضیات واقعاً حرفه ای است که در ایتالیا نوشته شده است ، کوسالی نتیجه گرفت که لیبرباسی لئوناردو مجرای اصلی "انتقال به ایتالیا" از حسابهای مدرن و Algebra استو این که روشهای جدید ابتدا از زادگاه لئوناردو پیزا از طریق توسکانی (به ویژه فلورانس) و سپس به بقیه ایتالیا (مهمترین ونیز) و سرانجام در سراسر اروپا گسترش یافت. در نتیجه ، لئوناردو پیسانو ، مشهور در طول زندگی خود و سپس کاملاً فراموش شده ، بار دیگر شناخته شد - و مشهور -. اما میراث او بسیار نزدیک شده بود که برای همیشه گم شود.

فقدان جزئیات بیوگرافی ، یک شرح مستقیم زندگی لئوناردو را غیرممکن می کند. کجا و چه زمانی دقیقاً متولد شد؟کجا و کی مرد؟آیا او ازدواج کرد و فرزند داشت؟او چه شکلی بود؟(نقاشی از لئوناردو که می توانید در کتاب ها پیدا کنید و مجسمه ای از مرد در پیزا به احتمال زیاد داستانهای هنری است ، هیچ مدرکی وجود ندارد که آنها بر اساس واقعیت بنا شده باشند.) او علاوه بر ریاضیات چه کار دیگری انجام داده است؟این سؤالات همه بدون جواب می روند. از یک سند حقوقی ، ما می دانیم که پدرش Guilichmus نامیده می شود ، که به عنوان "ویلیام" ترجمه می شود (نوع Guilielmo نیز رایج است) و او یک برادر به نام Bonaccinghus داشت. اما اگر شهرت و شناخت لئوناردو در ایتالیا در طول زندگی خود منجر به هرگونه سابقه کتبی شود ، تا به امروز زنده نماند.

بنابراین کتابی در مورد لئوناردو باید بر سهم بزرگ و میراث فکری او تمرکز کند. وی با شناخت این اعداد و به ویژه روشهای قدرتمند و کارآمد برای محاسبه با آنها ، می تواند جهان را تغییر دهد ، وی در مورد ایجاد این اتفاق در زمانی که اروپا برای پیشرفت های اساسی در علم ، فناوری و عمل تجاری آماده شد ، انجام داد. وی از طریق لیب ابیسی نشان داد که یک نمادگرایی انتزاعی و مجموعه ای از رویه های به ظاهر مبهم برای دستکاری در این نمادها کاربردهای عملی عظیمی دارد.

کتاب شش صد صفحه ای که لئوناردو برای توضیح این ایده ها نوشت ، پلی است که او را به امروز متصل می کند. ما ممکن است سابقه تاریخی مفصلی از لئوناردو مرد نداشته باشیم ، اما سخنان و ایده های او را داریم. درست همانطور که می توانیم از طریق موسیقی آنها یا آهنگسازان برجسته از طریق موسیقی خود رمان نویسان بزرگ را درک کنیم - به ویژه اگر شرایطی را که در آن ایجاد کرده اند درک کنیم - بنابراین ما نیز می توانیم لئوناردو از پیزا را درک کنیم. ما می دانیم زندگی در زمان زندگی او چگونه بود. ما می توانیم تصویری از دنیایی را که در آن لئوناردو بزرگ شد و تأثیراتی که ایده های او را شکل می داد ، شکل دهیم.(به این ترتیب که از بقا تا به امروز ، عمدتاً بدون تغییر ، در بسیاری از خیابان ها و ساختمانهای پیزا قرن سیزدهم کمک می کنیم.) و ما می دانیم که چگونه قبل از ظاهر لیبری عباسکی از چه تعداد استفاده شده است ، و چگونه کتاب تغییر کرده استاستفاده برای همیشه