معادله ضریب همبستگی

فرمول ضریب همبستگی پیرسون توسط کارل پیرسون ساخته شده است ، که بر اساس یک مفهوم مرتبط که در ابتدا در دهه 1880 توسط فرانسیس گالتون معرفی شد ، در حالی که به یک فرمول ریاضی که برای اولین بار در سال 1844 توسط آگوست براواس ساخته شده بود ، ساخته شد.

فرمول ضریب همبستگی پیرسون

فرمول ضریب همبستگی پیرسون می تواند برای یک جمعیت یا یک نمونه اعمال شود. برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد تفاوت بین این دو ، در اینجا پستی وجود دارد که با جزئیات بیشتر به بررسی جمعیت در مقابل نمونه می پردازد. بیایید هر دو فرمول ضریب را کشف کنیم.

جمعیت

هنگامی که برای یک جمعیت اعمال می شود ، ضریب همبستگی پیرسون توسط ρ (نامه یونانی "Rho") نشان داده می شود و همچنین به عنوان ضریب همبستگی پیرسون گفته می شود. وقتی دو متغیر (x و y) را در نظر می گیریم ، فرمول ضریب همبستگی پیرسون به این شکل است:

• COV مخفف کواریانس است
• σx نشان دهنده انحراف استاندارد x است
• σy نشان دهنده انحراف استاندارد y است

فرمول ضریب همبستگی پیرسون نیز می تواند با توجه به میانگین و انتظار بیان شود. با توجه به اینکه

فرمول اینگونه به نظر می رسد:

• E مخفف مقدار مورد انتظار (یا انتظار) است
• μx میانگین x را نشان می دهد
• μY نشان دهنده میانگین y است
• σx نشان دهنده انحراف استاندارد x است
• σy نشان دهنده انحراف استاندارد y است

نمونه

هنگامی که روی یک نمونه اعمال می شود ، ضریب همبستگی پیرسون توسط R XY نشان داده می شود و همچنین به عنوان ضریب همبستگی پیرسون گفته می شود. در این حالت ، فرمول ضریب همبستگی پیرسون می تواند با جایگزین کردن کواریانس و برآورد واریانس بر اساس یک نمونه خاص در فرمول ارائه شده در بالا حاصل شود.

فرمول جدید به این شکل است:

• n مخفف اندازه نمونه است
• x i و y من نقاط نمونه جداگانه ای را که با i نمایه شده اند نشان می دهم
• X̄ و ȳ میانگین نمونه را نشان می دهند

نحوه محاسبه ضریب همبستگی پیرسون

خوب ، بنابراین اکنون می دانید که فرمول ضریب همبستگی پیرسون چگونه به نظر می رسد ، اما مگر اینکه در آمار دیپلم داشته باشید ، تمام آن متغیرها و حروف یونانی ممکن است برای شما معنی چندانی نداشته باشد. به همین دلیل من می خواهم سعی کنم چندین روش برای محاسبه ضریب همبستگی (بدون دکترای ریاضی) به شما ارائه دهم.

هنگامی که به دنبال تعیین قدرت رابطه بین متغیرها هستید ، ابتدا باید فرمول ضریب همبستگی پیرسون را که در بالا نشان داده شده است دنبال کنید تا آنچه را به عنوان ضریب شناخته می شود ، بدست آورید. همانطور که قبلاً نیز گفته شد ، می تواند در هر جایی بی ن-1. 00 تا 1. 00 باشد.

اگر مقدار منفی باشد ، دو متغیر همبستگی منفی دارند. این بدان معنی است که اگر یک مقدار افزایش یابد ، دیگری کاهش می یابد. اگر مثبت باشد ، این همبستگی نیز مثبت است ، به این معنی که هر دو مقدار به طور همزمان افزایش یا کاهش می یابد.

در اینجا دو روش ساده وجود دارد که می توانید ضریب همبستگی پیرسون را محاسبه کنید.

با دست

اگر به دنبال برخی از مهارت های جدی مهارت هستید یا فقط می خواهید آمار و دانش ریاضی خود را تازه کنید ، می توانید ضریب همبستگی را با دست محاسبه کنید. در اینجا یک آموزش ویدیویی آسان برای دنبال کردن است که مراحل دقیق را نشان می دهد.

با استفاده از برگه های Google

دو مجموعه داده خود را در دو ستون Google Sheet وارد کنید (به عنوان مثال داده های "X" می توانند به ستون A و "Y" در ستون B بروند).

ستون C را انتخاب کنید (برای مثال) و عملکرد Correl را از لیست توابع موجود انتخاب کنید.

مکان داده هایی را انتخاب کنید که با عملکرد Correl در قسمت های "Array 1" و "Array 2" استفاده شود. به عنوان مثال ، "A2: A15" می تواند مقدار میدان آرایه 1 شما باشد و "B2: B15" می تواند به قسمت Array 2 (یا هر تعداد مقادیر مورد استفاده برای هر یک از متغیرها) وارد شود.

پس از اختصاص مقادیر آرایه ، نتیجه در ستون C (یا هر فیلد مورد نظر برای عملکرد Correl) ظاهر می شود.

تفسیر همبستگی

اکنون که می دانید چگونه ضریب همبستگی پیرسون را محاسبه کنید ، به سادگی باید ریاضیات را انجام دهید. یا از یک ماشین حساب علمی پیشرفته برای محاسبه آن برای شما استفاده کنید. یا آماری شخصی خود را برای انجام محاسبات به جای شما بدست آورید.

هرچه سلاح مورد نظر شما باشد ، مهمترین چیز این است که چگونه می توانید داده های محاسبه شده را تفسیر کنید و چه نوع نتیجه گیری هایی را می توانید از آن نتیجه بگیرید. به خاطر داشته باشید که هیچ دستورالعمل جهانی برای تفسیر همبستگی وجود ندارد. این یعنی چی؟

خوب ، اگر به دنبال تأیید یک قانون علمی با استفاده از ابزارها و فناوری های با دقت بالا هستید ، ممکن است همبستگی 0. 7 بسیار کم در نظر گرفته شود. از طرف دیگر ، اگر شما یک آزمایش علوم اجتماعی را انجام می دهید که شامل ورودی بسیار موضوع از پاسخ دهندگان نظرسنجی است ، ممکن است همین همبستگی در نظر گرفته شود.

در هر صورت ، تا حد زیادی به زمینه و هدف تحقیقات شما بستگی دارد.

گروه علوم سیاسی دانشگاه کوینیپیاک لیستی از "برآوردهای خام" را برای تفسیر معنای ضرایب همبستگی پیرسون منتشر کرده است.

نحوه استفاده از ضریب همبستگی پیرسون در تحقیقات خود (یک مثال)

تصور می کنیم شما در مورد تعادل کار و زندگی کارمندان خود تحقیق می کنید. شما به دنبال کسب اطلاعات بیشتر در مورد قدرت رابطه سطح استرس کارمندان و تعداد ساعات کار هفتگی هستید.

در مرحله اول ، شما باید کارمندان خود را بررسی کنید که در آنجا به سؤالات مربوط به ساعات کار خود پاسخ دهند و اینکه چگونه آنها را احساس می کنند. اگر به دنبال الهام هستید ، در اینجا یک بررسی رضایت از کارمندان است که می توانید بررسی کنید.

پس از استفاده از نظرسنجی خود برای جمع آوری داده ها از کارمندان خود ، باید فرمول ضریب همبستگی پیرسون را در عمل قرار دهید تا رابطه بین دو متغیر (ساعت کار و سطح استرس) را محاسبه کنید.

اگر فهمیدید که ارزش ضریب همبستگی پیرسون شما است ، بیایید بگویی م-0. 06 ، این بدان معنی است (طبق تفسیرهای موجود در جدول فوق) که یک رابطه منفی قوی وجود دارد ، به این معنی که بین کار کارمندان شما رابطه ضعیفی وجود داردساعت و سطح استرس آنها.

اکنون که می دانید چگونه ضریب همبستگی را محاسبه و تفسیر کنید ، باید اطمینان حاصل کنید که با داده های غیر پیش فرض دیگری-مجهز شده اید. برای جمع آوری داده ها برای نظرسنجی ها و تحقیقات خود به طور مؤثرتر ، در صورت تمایل لیست نمونه های نظرسنجی ما را بررسی کنید - آنها برای استفاده برای همه کاربران فعال ما رایگان هستند!

به دنبال یک نرم افزار مسابقه هستید؟

از الگوهای نوشته شده 40+ ما استفاده کنید و در عرض چند دقیقه مسابقه خود را بسازید.

- مهارت برنامه نویسی لازم نیست!-

• بیشتر بدانید

• منابع و راهنماها

• محصولات

• کمک و پشتیبانی

• مجاز

Leadquizzes 33،700 دلار وام داده است و برای حمایت از کارآفرینان در سراسر جهان حساب کرده است. به تیم ما در Kiva بپیوندید.