فرمول ضریب همبستگی

ساخت وبلاگ

آخرین مطالب

امکانات وب

فرمول ضریب همبستگی

در آمار ، همبستگی روشی برای برقراری رابطه/ارتباط بین دو متغیر است. به عبارت دیگر ، فرمول ضریب همبستگی در محاسبه ضریب همبستگی کمک می کند که وابستگی یک متغیر را به متغیر دیگر اندازه گیری می کند. همبستگی با استفاده از ضریب همبستگی عددی اندازه گیری می شود. ضریب همبستگی بی ن-1 و 1 نهفته است. ضریب همبستگی منفی نشان می دهد که رابطه بین دو متغیر معکوس است. ضریب همبستگی مثبت نشان می دهد که مقدار یک متغیر به طور مستقیم به متغیر دیگر بستگی دارد. ضریب همبستگی صفر نشان می دهد که هیچ ارتباطی بین هر دو متغیر وجود ندارد. انواع بسیاری از ضرایب همبستگی وجود دارد ، در میان آنها ، ضریب همبستگی پیرسون (PCC) رایج ترین است. بگذارید نحوه محاسبه فرمول ضریب همبستگی برای یک جمعیت یا نمونه در زیر را بررسی کنیم.

فرمول ضریب همبستگی چیست؟

ضریب همبستگی یک مفهوم آماری است. این رابطه بین مقادیر پیش بینی شده و واقعی به دست آمده در پایان یک آزمایش آماری برقرار می کند. فرمول ضریب همبستگی به محاسبه رابطه بین دو متغیر کمک می کند و بنابراین نتیجه به دست آمده ، دقت بین مقادیر پیش بینی شده و واقعی را توضیح می دهد.

Correlation Coefficient Formula

فرمول ضریب همبستگی پیرسون:

1. ضریب همبستگی نمونه

فرمول ضریب همبستگی پیرسون برای جمعیت اندازه N (نوشته شده به عنوان ρX, Y) به عنوان:

where cov is the covariance and (cov(X,Y)= (frac^left(X_-x08ar ight)left(Y_-x08ar ight)>) , σXانحراف استاندارد از x و σ استYانحراف استاندارد Y است.

با توجه به x و y دو متغیر تصادفی هستند.

2. ضریب همبستگی جمعیت

فرمول ضریب همبستگی پیرسون برای نمونه اندازه N (نوشته شده به عنوان rxy) به عنوان:

جایی که n اندازه نمونه است ، xi & yiنقاط نمونه اول هستند و x̄ & ȳ به ترتیب نمونه ای برای متغیرهای تصادفی x و y هستند.

با توجه به x و y دو متغیر تصادفی هستند.

3. ضریب همبستگی خطی

از ضریب همبستگی پیرسون برای تعیین رابطه خطی بین دو متغیر استفاده می کند. مقدار آن بی ن-1 و 1 است. به این صورت داده شده است:

جایی که n اندازه نمونه است ، xi & yiنقاط نمونه اول هستند و x̄ & ȳ به ترتیب نمونه ای برای متغیرهای تصادفی x و y هستند.

علامت R نشان دهنده قدرت رابطه خطی بین متغیرها است.

  • اگر R نزدیک به 1 باشد ، دو متغیر رابطه خطی قوی دارند.
  • اگر R نزدیک به 0 باشد ، دو متغیر رابطه خطی ندارند.
  • اگر R نزدیک ب ه-1 باشد ، دو متغیر رابطه خطی ضعیف (منفی) دارند.

ریاضی دیگر موضوع سختی نخواهد بود ، به خصوص وقتی که مفاهیم را از طریق تجسم با Cuemath درک می کنید.

بگذارید برنامه های فرمول ضریب همبستگی را در بخش زیر مشاهده کنیم.

نمونه هایی با استفاده از فرمول ضریب همبستگی

مثال 1. با توجه به داده های جمعیت زیر. ضریب همبستگی پیرسون را برای این داده ها بین x و y پیدا کنید.(1√7 را به عنوان 0. 378 بگیرید)

 

ایکس 600 800 1000
حرف 1200 1000 2000

راه حل:

برای ساده سازی محاسبه ، ما هر دو x و y را به 100 تقسیم می کنیم.

 

x/100 y/100 (x _- bar ) (y _- bar ) ( سمت چپ ( mathrm_<mathrm>- overline<mathrm> راست)^) ( سمت چپ ( mathrm_<mathrm>- overline<mathrm> راست)^) ((x_i - bar) (y_i - bar) )
6 12 -2 -2 4 4 4
8 10 0 -4 0 16 0
10 20 2 6 4 36 12
( bar = 8 ) ( bar = 14 ) ( sigma سمت چپ (x _- bar راست)^= 8 ) ( sigma سمت چپ (y _- bar راست)^= 56 ) ( sigma (x_i- bar) (y_i - bar) = 16 )

با استفاده از فرمول ضریب همبستگی ،

پاسخ: ضریب همبستگی پیرسون = 0. 756

مثال 2. یک نظرسنجی در شهر شما انجام شد. داده های نمونه زیر حاوی سن شخص و درآمد مربوط به آنها است. دریابید که آیا افزایش سن با استفاده از فرمول ضریب همبستگی در درآمد تأثیر دارد یا خیر.(از 1√181 به عنوان 0. 074 و 1√2091 به عنوان 0. 07 استفاده کنید)

 

سن 25 30 36 43
درآمد 30000 44000 52000 70000

راه حل:

برای ساده سازی محاسبه ، Y را به 1000 تقسیم می کنیم.

 

سن (xi) درآمد/1000 (Yi/1000) (x _- bar ) (y _- bar ) ( سمت چپ ( mathrm_<mathrm>- overline<mathrm> راست)^) ( سمت چپ ( mathrm_<mathrm>- overline<mathrm> راست)^) ((x_i - bar) (y_i - bar) )
25 30 -8. 5 -19 72. 25 361 161. 5
30 44 -3. 5 -5 12. 25 25 17. 5
36 52 2.5 3 6. 25 9 7.5
43 70 9.5 21 90. 25 441 199. 5
( bar = 33. 5 ) ( bar = 49 ) ( sigma سمت چپ (x _- bar راست)^= 181 ) ( sigma سمت چپ (y _- bar راست)^= 836 ) ( sigma (x_i- bar) (y_i - bar) = 386 )

پاسخ: بله ، با افزایش سن درآمد یک شخص نیز افزایش می یابد ، زیرا ضریب همبستگی پیرسون بین سن و درآمد بسیار نزدیک به 1 است.

مثال 3: ضریب همبستگی داده های داده شده را محاسبه کنید.

تجارت با گزینه‌‌های باینری...
ما را در سایت تجارت با گزینه‌‌های باینری دنبال می کنید

برچسب : نویسنده : نازنین فراهانی بازدید : 40 تاريخ : سه شنبه 16 خرداد 1402 ساعت: 19:15

آرشیو مطالب

پيوندهای روزانه

لینک دوستان

خبرنامه