این نوت بوک مقدمه ای برای آمار اساسی با استفاده از Jupyter و R و برخی از تجزیه و تحلیل داده های اساسی است.

نویسنده

تیم دنباله دار Colby Chambers ، Oliver (Junye) Xu ، Anneke Dresselhuis ، Jonathan Graves

منتشر شده

12 ژانویه 2023

طرح کلی

پیش نیازها

• آشنایی با مشتری
• مقدمه R
• مقدمه ای برای تجسم

عواقب

پس از تکمیل این نوت بوک ، شما قادر خواهید بود:

• اصطلاحات زیر را تعریف کنید: میانگین ، متوسط ، صدک و حالت.
• میانگین ، متوسط و حالت در R. را محاسبه کنید
• برای تجسم دامنه داده ها ، جعبه های جعبه ایجاد کنید.
• با این آمار تحت برنامه های مختلف تفسیر و کار کنید.

منابع

• یافتن حالت آماری در r

معرفی

در این نوت بوک ایده گرایش اصلی را معرفی خواهیم کرد. در آمار ، گرایش اصلی به این ایده اشاره دارد که چگونه می توان از تفسیرهای مختلف اصطلاح "میانه" برای توصیف توزیع احتمال یا مجموعه داده استفاده کرد. در این نوت بوک ، ما در مورد گرایش اصلی از نظر مقادیر عددی که یک زیر مجموعه داده شده از مجموعه داده را توصیف می کند ، فکر خواهیم کرد. این مفهوم مهم است زیرا ما اغلب با مجموعه داده های فوق العاده بزرگی برخورد می کنیم که برای توصیف در کل آنها بسیار بزرگ هستند. در این نور ، داشتن آمار خلاصه ای که می توانیم از آنها برای توصیف رفتار کلی متغیرها استفاده کنیم ، بسیار مهم است. قبل از ادامه ، بیایید با استفاده از ابزارهایی که قبلاً آموخته ایم ، مجموعه داده های سرشماری آشنا خود را وارد کنیم.

 # install. packages ("tidyverse") فقط اگر این بسته ها را نصب نکرده اید ، این دو دستور را اجرا کنید # install. packages ("Haven") # install. packages ("ggplot2") کتابخانه(Tidyverse) کتابخانه(پناهگاه) کتابخانه(ggplot2) منبع("testing_central_tendency. r") # مواد خودآزمایی داده های سرشماری read_dta("../datasets/01_census2016. dta") 

قسمت 1: مفاهیم کلیدی

منظور داشتن

اولین و متداول ترین اندازه گیری گرایش مرکزی ، میانگین نمونه است (همچنین به عنوان میانگین حسابی نیز گفته می شود). میانگین یک متغیر مقدار متوسط آن متغیر است که می توان با جمع کردن تمام مقادیری که یک متغیر در مجموعه ای از مشاهدات انجام می دهد و تقسیم بر تعداد کل مشاهدات مورد استفاده پیدا می کند. این یک اندازه گیری بصری از گرایش اصلی است که بسیاری از ما وقتی می خواهیم داده ها را توصیف کنیم ، به آن فکر می کنیم. فرمول میانگین نمونه در زیر است.

برای مجموعه داده های بزرگ ، استفاده از فرمول بالا برای پیدا کردن میانگین با دست ، غیرقابل تحمل است. خوشبختانه ، ما می توانیم به سرعت میانگین یک متغیر را در زیر محاسبه کنیم.

 # میانگین درآمد بازار را پیدا کنید (MRKINC) منظور داشتن(داده های سرشماری$mrkinc) 

جالب هست! ما می بینیم که کد فوق خروجی na. چرا این اتفاق می افتد؟در اصل ، هر زمان که سعی می کنیم عملیات را برای یافتن آمار تمایل مرکزی برای متغیری که شامل مقادیر NA است ، انجام دهیم ، R به عنوان خروجی NA تولید می کند. این مورد حتی اگر مجموعه داده ها فقط شامل یک مشاهده ضبط شده به عنوان NA برای آن متغیر باشد. برای پاسخ به این امر ، ما به سادگی می توانیم مجموعه داده های خود را فیلتر کنیم تا این مشاهدات از دست رفته حذف شود. ما باید این کار را هنگام محاسبه هر یک از آمار معرفی شده در این بخش انجام دهیم ، نه فقط میانگین. ما این کار را در زیر انجام می دهیم.

 # مقادیر گمشده (مقادیر NA) را برای یافتن میانگین MRKINC حذف کنید داده های سرشماری فیلتر کردن(داده های سرشماری،!is. na(داده های سرشماری$mrkinc)) منظور داشتن(داده های سرشماری$mrkinc) 

با نگاهی به کد فوق ، عملکرد فیلتر در یک DataFrame و یک آرگومان می گیرد. سپس تمام مشاهداتی را که برای آن استدلال به ارزش واقعی باز می گردند ، نگه می دارد. در اینجا ، ما مجبور شدیم آن را مشخص کنیم که is. na () نادرست است (یعنی! = درست) برای حفظ مشاهداتی که هیچ سدیم در متغیر MRKINC ثبت نشده است. این اکنون یک پاسخ واقعی برای میانگین ما به ما می دهد: میانگین درآمد بازار حدود 59000 است.

سؤال: توجه داشته باشید که میانگین فقط وقتی می توانیم مقادیر یک متغیر را اضافه و تقسیم کنیم ، معنی دارد. این نوع متغیر برای چه نوع متغیر است؟

میانه

یکی دیگر از معیارهای متداول گرایش اصلی ، میانه است. میانه مقداری است که دقیقاً در هنگام سفارش (یا کاهش) سفارش ، مشاهدات را برای یک متغیر در داده های ما به نصف تقسیم می کند. به عنوان مثال ، اگر ما برای MRKINC از 60000 ، 45000 و 72000 مشاهداتی داشتیم ، ارزش متوسط ما برای MRKINC 60000 خواهد بود زیرا دقیقاً یک مشاهده در بالا (70000) و یک مشاهده در زیر (45000) این مقدار وجود دارد. برای پیدا کردن میانه یک متغیر ، ما تمام مشاهدات خود را به ترتیب صعودی (یا نزولی) سفارش می دهیم ، سپس مقدار را در وسط این لیست مرتب شده پیدا می کنیم. این کار بسیار عالی است که تعداد شماره های عجیب و غریب برای لیست (یعنی 9 مشاهدات) داشته باشیم. با این حال ، برای لیستی که حتی طول آن باشد (یعنی 10 مشاهده دارد) ، ما باید دو مشاهده میانی را انجام دهیم و میانگین حسابی آنها را بگیریم (صدا آشنا!). فرمولی برای پیدا کردن میانه در هر یک از این دو مورد در زیر آمده است.

داده ها را به ترتیب صعودی (یا نزولی) ترتیب دهید. بگذارید (n ) تعداد نقاط داده باشد. اگر (n ) عجیب است ، پس:

برای مجموعه داده های بزرگ ، سفارش تمام مقادیر اساساً غیرممکن است. در عوض ما از عملکرد متوسط () استفاده می کنیم تا به ما کمک کنیم تا میانه خود را به سرعت در R. پیدا کنیم

 # میانه mrkinc را پیدا کنید میانه(داده های سرشماری$mrkinc) 

همانطور که می بینیم ، میانگین و متوسط درآمد بازار در این سرشماری یکسان نیست. این کاملاً متداول است و ما به این ایده که میانگین و میانگین متفاوت است ، باز خواهیم گشت.

سوال: میانه برای چه متغیر مناسب است؟چرا؟

صدف

همانطور که آموختیم ، میانه مجموعه داده های ما را به نصف تقسیم می کند. به این ترتیب ، 50 ٪ از مشاهدات ما زیر میانه قرار دارد ، در حالی که 50 ٪ دیگر در بالا قرار دارد. این ما را به صدک می رساند: صدک یک مقدار در مقیاس 0-100 است (درصد از لاتین "centum" ، به معنی "صد") که نشانگر درصد توزیع است که در آن ارزش یا پایین تر است. به عبارت دیگر ، صدک (n ) یک متغیر ، عددی است که در آن (n ) درصد مقادیر ضبط شده در سمت چپ قرار دارند که تمام مشاهدات به ترتیب صعودی قرار گرفته اند.

میانه لزوماً صدک 50 از هر متغیر معین است. این امر به این دلیل است که 50 ٪ از مشاهدات ثبت شده برای آن متغیر در زیر میانه قرار دارد. با این حال ، ما می توانیم داده ها را با صدک های بسیار بیشتری نسبت به صدک 50 توصیف کنیم. به عنوان مثال ، ما معمولاً هنگام توصیف داده ها به مقدار زیادی مراجعه می کنیم. مقادیر به طور مساوی تقسیم شده از توزیع مقادیر هستند که در کنار هم توزیع کامل این مقادیر را ضبط می کنند. بنابراین آنها مجموعه ای از صدک ها هستند که در کنار هم باید 100 را اضافه کنند. در زیر نمونه های متداول از مقدار.- کوارتیل ها: صدک 0 ، صدک 25 ، صدک 50 ، صدک 75 و صدک 100 - پنجم: پنجم ، صدک 0 ، صدک 20 ، صدک 40 ، صدک 60 ، صدک 80 و صدک 100

به عنوان مثال ، ما ممکن است بخواهیم بدانیم 25 درصد درآمد بازار در این مجموعه داده چیست. یعنی ارزش درآمد بازار که 25 ٪ از مشاهدات ثبت شده برای درآمد بازار کمتر از این ارزش است. برای یافتن این می توانیم از عملکرد Quantile () در R استفاده کنیم.

 # صدک 25 درآمد بازار را پیدا کنید مقید(داده های سرشماری$mrkinc) 

از خروجی ما می توانیم ببینیم که صدک 25 ما 22000 است. یعنی 25 درصد از افراد این مجموعه داده دارای درآمد ثبت شده در بازار کمتر از 22000 هستند. علاوه بر این، می توانیم ببینیم که این تابع quantile() کلی همه ربع های متغیر mrkinc را خروجی می دهد (از جمله صدک 0 که می توانیم آن را به عنوان حداقل مقدار تفسیر کنیم و صدک 100 را که می توانیم آن را به عنوان حداکثر تفسیر کنیم). این فرمت پیش فرض تابع quantile() است. اگر بخواهیم صدک های خاصی را پیدا کنیم، می توانیم یک آرگومان اضافی برای تابع مشخص کنیم. به عنوان مثال، ممکن است بخواهیم صدک 33 درآمد بازار را پیدا کنیم.

 # صدک 33 درآمد بازار را پیدا کنید مقید(داده های سرشماری$مرکینک،0. 33) 

حتی ممکن است بخواهیم یک سری صدک پیدا کنیم. برای رسیدن به این هدف می توانیم یک بردار به تابع quantile() ارسال کنیم.

 # صدک 40 و 80 درآمد بازار را پیدا کنید مقید(داده های سرشماری$مرکینک،c(0.4, 0.8)) 

تصویر زیر کمک می کند تا صدک ها را با وضوح بیشتری تجسم کنید. این شامل چارک ها و یک سری جزئیات دیگر از جمله محدوده بین چارکی است که تفاوت بین صدک های 75 و 25 است.

یک ابزار فوق العاده مفید، خلاصه پنج عددی توکی است. این شامل حداقل، صدک 25، میانه، صدک 75 و حداکثر است. برای یافتن این مورد، می توانیم تابع fivenum() را فراخوانی کنیم که مجموعه ای از داده ها را می گیرد و پنج آمار ذکر شده در بالا را برمی گرداند. آن را در زیر امتحان کنید.

سوال: آیا خروجی آشنا به نظر می رسد؟چگونه؟

 پنج عدد(داده های سرشماری$mrkinc) 

نمودارهای جعبه

گاهی ممکن است بخواهیم این خلاصه را در یک نمودار تجسم کنیم. ما می توانیم از تصویرسازی به نام boxplot برای نشان دادن گرایش مرکزی، گسترش و چولگی داده های عددی استفاده کنیم. انواع مختلفی از باکس پلات وجود دارد، اما در R پیش فرض یک نمودار ایجاد می شود که در آن:

• جعبه نشان دهنده محدوده بین چارکی است. یعنی صدک 25 و 75.
• خط پررنگ داخل کادر نشان دهنده میانه است
• خطوط خارج از جعبه (به نام "سبیل") یا حداقل و حداکثر، یا 1. 5 برابر بین ربع هستند. مقادیری که از این فاصله تجاوز می کنند به عنوان نقاط ترسیم می شوند و به عنوان "غیره های پرت" توصیف می شوند.
  • شما می توانید این رفتار را با تنظیم محدوده = 0 تغییر دهید. در این مورد، سبیل ها به حداقل و حداکثر گسترش می یابند، و نمودار جعبه خلاصه پنج عدد را نشان می دهد. پیش فرض محدوده = 1. 5 است.

  برای تهیه این طرح ، ما به سادگی از عملکرد Boxplot () استفاده می کنیم. این جعبه ای را که دامنه بین قشر را ضبط می کند ، با مقدار متوسط به عنوان یک خط جسورانه در داخل جعبه مشخص می کند. به این ترتیب ، جعبه جعبه نشان دهنده کوارتیل های یک مجموعه داده و نحوه توزیع داده ها به طور کلی است.

   جعبه(داده های سرشماری$mrkinc) 

  حالت

  آخرین اندازه گیری مشترک گرایش مرکزی حالت است. حالت رایج ترین مقدار است که یک متغیر در یک مجموعه داده به دست می آورد. به عنوان مثال ، اگر یک متغیر مقادیر 1 ، 6 ، 2 ، 3 ، 2 و 4 را به خود اختصاص دهد ، حالت این متغیر 2 است. اگر دو مقدار متفاوت به همان اندازه به عنوان رایج ترین مقدار نشان داده شوند ، چندین حالت وجود خواهد داشت. در این روش ، این امکان وجود دارد که حالت را می توان بیش از یک مقدار توصیف کرد.

  بیایید عملکرد حالت () را در R امتحان کنیم تا ببینیم آیا می توانیم این آمار را در متغیر MRKINC خود پیدا کنیم.

   # حالت mrkinc را پیدا کنید حالت(داده های سرشماری$mrkinc) 

  ما می بینیم که این حالت () مقداری را برای حالت باز نمی گرداند ، بلکه در عوض نوع داده حالت خود را برمی گرداند ، که در این حالت عددی است. متأسفانه ، R عملکردی ساده مانند آنچه برای آمار قبلی انجام می دهد ، ندارد. در عوض ما باید برای یافتن حالت ، یا حتی نصب و وارد کردن بسته های جدید برای کمک به ما ، به تعیین توابع خودمان متوسل شویم. یک روش ممکن برای یافتن حالت در زیر مشاهده می شود.

   # تابعی را ایجاد کنید که حالت را پیدا کند حالت FindMode تابع(ایکس)ux منحصر بفرد(ایکس) ux [که(جدول بندی کردن(همخوانی داشتن(x ، ux)))] > # برای یافتن حالت MRKINC با این عملکرد تماس بگیرید حالت FindMode(داده های سرشماری$mrkinc) 

  خلاصه

  میانگین یک اندازه گیری ایستاده از گرایش مرکزی است که مقدار متوسط ما را برای یک متغیر به ما می گوید. میانه به ما می گوید که چه مقدار مجموعه داده های ما را به نصف برای یک متغیر معین تقسیم می کند ، در حالی که صدک ها به ما امکان می دهند تا توزیع مقادیر را برای یک متغیر در مجموعه داده های خود با جزئیات بیشتری انجام دهیم.

  شاید شگفت آور باشد که R با توجه به اینکه این حالت به طور کلی بسیار مفیدتر از سایر آمار ما است ، عملکرد داخلی آسان برای یافتن حالت ندارد. یکی از راه هایی که می تواند یک آمار فریبنده باشد ، در مواردی از برنامه نویسی برتر است. این جایی است که هر مقداری بالاتر از آستانه معین به سادگی در آن آستانه گزارش می شود.

  به عنوان مثال ، فرض کنید این نظرسنجی که برای جمع آوری متغیر MRKINC ما مورد استفاده قرار می گیرد ، طیف وسیعی از درآمدها را برای شرکت کنندگان ارائه می دهد - اما فقط تا 110،000 - پس از آن ، هر کسی که درآمد بازار بالاتر از 110،000 را داشته باشد ، به عنوان درآمد 110،000 توصیف شده است. این می تواند 110،000 دلار به عنوان رایج ترین ارزش گزارش شده برای MRKINC باشد. در این حالت ، این افراد ثروتمند در جمعیت می توانند حالت را کمرنگ کنند و این اندازه گیری از گرایش اصلی را به گمراه کننده ارائه دهند زیرا این امر باعث می شود که آستانه بررسی را به عنوان یک ارزش بسیار رایج MRKINC در داده ها تفسیر کنیم. اگر ECON 326 را مصرف می کنید ، خواهید دید که چگونه کدگذاری برتر با آن برخورد می شود ، از جمله با تعریف مجدد این مشاهدات یا رها کردن آنها به طور کلی.

  به همین دلایل ، ما با برنامه های کاربردی و توضیح بیشتر به سمت میانگین ، میانه و صدک خواهیم پرداخت. اگرچه درک این حالت مهم است ، اما برای تجزیه و تحلیل کلی ما از گرایش مرکزی از اهمیت ویژه ای برخوردار نیست.

  تمرین 1

  در صورت لزوم میانگین و مقادیر متوسط دستمزدها را به 2 مکان اعشاری پیدا کنید. حتماً مشاهدات گمشده را ابتدا حذف کنید.

   # کد شما در اینجا داده های سرشماری فیلتر کردن(داده های سرشماری،!is. na(داده های سرشماری$دستمزد)) منظور داشتن(داده های سرشماری$دستمزد) میانه(داده های سرشماری$دستمزد) پاسخ 1 # پاسخ شما برای میانگین اینجا پاسخ_ 2 # پاسخ شما برای میانه اینجا test_1() test_2() 

  تمرین 2

  با استفاده از آنچه تاکنون آموخته ایم ، توزیع مقادیر متغیر دستمزد را نمودار کنید. از این نمودار استفاده کنید تا به شما در پاسخ به سؤال زیر کمک کند: کدام یک از اقدامات زیر از گرایش اصلی برای گزارش گرایش اصلی این متغیر مناسب است؟

   پاسخ_ 3 "ایکس" # x را با پاسخ خود از A ، B یا C جایگزین کنید test_3() 

  استدلال خود را در اینجا توضیح دهید:

  3 ورزش

  دامنه بین متغیر دستمزدها چیست؟

   # کد شما در اینجا مقید(داده های سرشماری$دستمزد) پنج عدد(داده های سرشماری$دستمزد) پاسخ_ 4 # پاسخ شما در اینجا test_4() 

  قسمت 2: برنامه ها و نکات بیشتر

  اکنون که ما درک اساسی از اقدامات اصلی گرایش اصلی داریم ، بیایید به عملی آنها ، هم از نظر تجزیه و تحلیل داده ها و هم از نظر R نگاه کنیم.

  توزیع

  همانطور که قبلاً اشاره شد، میانگین و میانه معمولاً یک مقدار نیستند. یک مورد واضح که در آن آنها یکسان هستند، زمانی است که داده های ما از یک توزیع کاملا متقارن پیروی می کنند. این به این معنی است که احتمال مشاهده هر مقدار برای یک متغیر به شکل تقریباً یکسانی از صدک 50 (میانگین) به بیرون کاهش می یابد. در نتیجه، مقدار میانگین مجموعه داده برابر با این مقدار میانه است، به این معنی که میانگین و میانه یکسان هستند. یکی از مثال های رایج این توزیع معمولی استاندارد، توزیع متقارن کلاسیک است. در نوت بوک Variation آینده بیشتر به انواع مختلف توزیع ها خواهیم پرداخت. در حال حاضر، می توانید سلول کد زیر را اجرا کنید تا نمونه ای از توزیع نرمال استاندارد را ببینید که به طور تصادفی با استفاده از توابع در R ایجاد کرده ایم.

   # نگران مشخصات این سلول نباشید، فقط کد را اجرا کنید. بذر(124) x  دنباله(0, 4, 0.1) طرح(ایکس،dnorm(ایکس،2, 0.5), نوع = "ل", xlab="", یلب="") # این توزیع نرمال استاندارد را رسم نمی کند 

  توزیع فوق به طور معمول توزیع شده و متقارن است. می توانیم ببینیم که احتمال دیدن یک مشاهده با یک مقدار خاص در 2 است. از آنجایی که احتمال مشاهده مشاهدات بالا و پایین به صورت کاملاً متقارن به سمت بیرون می افتد، باید انتظار داشته باشیم که 50٪ از مشاهدات ما بالا و پایین باشد. این نقطههمچنین باید انتظار داشته باشیم که پس از آن مقدار متوسط باشد. بنابراین، 2 هم میانگین و هم میانه داده ها است. با این حال، در دنیای واقعی، بسیاری از متغیرها از چنین توزیع متقارن خوبی پیروی نمی کنند. بیایید به عنوان مثال به متغیر درآمد بازار خود نگاه کنیم.

   # هیستوگرام mrkinc را رسم کنید # hist(سرشماری_داده$mrkinc، breaks=100، freq=TRUE، col="ارغوانی"، xlab="درآمد بازار"، ylab="تعداد مشاهدات، اصلی="") ggplot(داده های سرشماری،aes(x=مرکینک))+ geom_histogram(سطل =100) + xlab("درآمد بازار") + یلب("تعداد مشاهدات") 

  این یک هیستوگرام است. این تعداد مشاهدات با مقادیر در گروه های مختلف درآمد بازار را به ما نشان می دهد. از خروجی بالا، می بینیم که داده های درآمد بازار در اینجا از الگوی متقارن خوبی پیروی نمی کنند. در عوض، به نظر می رسد که مشاهدات بسیار بیشتری نسبت به انتهای پایین تر درآمد بازار (نوارهای بلندتر برای هر گروه) وجود دارد و سپس گروه های بسیار کوچک تری که به سمت بیرون به سمت راست درآمدهای بالای بازار گسترش می یابند.

  چولگی

  نمودار بالا نمونه ای از توزیع راست به سمت راست است. توزیع راست به صورت توزیع نامتقارن است که دارای دم راست راست برای هیستوگرام آن است. به طور معمول ، یک توزیع راست به سمت متوسط بزرگتر از میانگین آن است. ما می توانیم درک کنیم که چرا با نگاه کردن به هیستوگرام فوق ، این مورد است. مشاهدات زیادی برای سطوح اندک درآمد بازار وجود دارد (نمونه ای از گروه های نوار بلند در سمت چپ نمودار). این بدان معنی است که بسیاری از افراد درآمد کمتری در بازار دارند. در نتیجه ، هنگام حرکت به سمت چپ از مقادیر کوچک به بزرگ MRKINC ، میانه خیلی سریع ظاهر می شود ، و نشانگر صدک 50 در سطح بسیار کمی از درآمد بازار است. میانگین بسیار بزرگتر خواهد بود ، زیرا این میانگین مقادیر MRKINC است و با چند ارزش فوق العاده فوق العاده به سمت بالا می رود. این با محاسبات برای میانگین و میانگین که قبلاً انجام دادیم ، هماهنگ است ، که در آن میانگین حدود 16000 دلار بیشتر از میانه بود.

  متأسفانه ، ما در این مجموعه داده متغیرهایی نداریم که توزیع سمت چپ را نشان می دهد ، یک توزیع نامتقارن که دارای دم چپ طولانی برای هیستوگرام آن است. با این حال ، شما می توانید دقیقاً منطق مخالف را در این مورد تصور کنید. یک دم بلند در سمت چپ هیستوگرام بسیاری از مشاهدات را با مقادیر بالا ثبت شده برای یک متغیر معین نشان می دهد. بنابراین ، در این حالت ، میانگین بسیار بالاتر از میانگین است ، که نشانگر ارزش بزرگی است که در نهایت به صدک 50 می رسیم.

  در این مرحله ، شما ممکن است تعجب کنید: اگر میانگین و میانگین آنقدر متفاوت باشد ، آیا آنها هر دو اقدامات مفید از گرایش مرکزی هستند؟پاسخ این سوال به وضعیت بستگی دارد. از مثال با MRKINC در بالا ، ما متوجه شدیم که اکثریت زیادی از افراد در مجموعه داده ها درآمد بازار را در بین مجموعه های پایین تر از ارزش قرار داده اند. در همین حال ، میانگین با درآمد فوق العاده بالای بازار چند نفر در مناطق راست بیرونی هیستوگرام ما به طور مصنوعی افزایش یافته است. در این حالت ، گزارش دادن به میانه به عنوان معیار گرایش اصلی ، معقول تر است ، زیرا با دقت بیشتری توزیع درآمد اکثریت قریب به اتفاق جمعیت را ضبط می کند. به همین دلیل است که ما اغلب درآمد متوسط خانوار را می شنویم که بر خلاف میانگین گزارش شده است.

  به طور خاص ، ما ترجیح می دهیم میانه را در اینجا گزارش دهیم زیرا چند مقادیر برای MRKINC در مجموعه داده های ما ، مشاهدات شدید که بسیار بزرگتر یا بسیار کوچکتر از سایر مشاهدات موجود هستند. Outliers محاسبه ما از میانگین را کاهش داده و آن را به افراط و تفریط نزدیک تر می کند ، اما به محاسبه ما از مدیان آسیب های کمتری وارد می کند ، بنابراین ما ترجیح می دهیم که در هنگام حضور بسیاری از افراد ، میانه را گزارش دهیم. برعکس ، ما همچنین می توانیم دور از داده های خود را از بین ببریم و سپس میانگین توزیع تازه "بی رنگ" خود را گزارش کنیم. این کار باید با دقت و فقط با توجیه انجام شود. ما می توانیم ببینیم که چگونه هیستوگرام ما برای MRKINC هنگام انجام این کار در زیر تغییر می کند.

   # remove outliers from mrkinc (mrkinc>150000) و یک هیستوگرام از نتایج را ترسیم کنید داده های سرشماری فیلتر کردن(سرشماری_داتا ، سرشماری_داتا$mrkinc> 0 &داده های سرشماری$mrkinc 200000) # HIST (CENSUS_DATA $ MRKINC ، freq = true ، col = "purple" ، xlab = "درآمد بازار" ، ylab = "تعداد مشاهدات" ، اصلی = "") ggplot(داده های سرشماری،aes(x=مرکینک))+ geom_histogram() + xlab("درآمد بازار") + یلب("تعداد مشاهدات") 

  در همه موارد ، یک قاعده خوب از این موارد به شرح زیر است: اگر داده های شما به صورت متقارن توزیع شده و هیچ گونه فضای باز وجود ندارد ، میانگین به طور کلی بهترین اندازه گرایش مرکزی است. اگر داده های شما کم رنگ شده است (یعنی راست یا چپ) یا بسیاری از افراد دارای فضای خارج از کشور است ، گزارش میانه به طور کلی ارجح است. مهم نیست که چه چیزی ، ما همیشه باید هنگام تصمیم گیری در مورد نحوه گزارش گرایش اصلی ، شهود اقتصادی خود را از متغیر و متن در نظر داشته باشیم. ما حتی ممکن است تصمیم بگیریم که بهتر است فقط هر دو را گزارش دهیم ، و همچنین متداول ترین مقدار گزارش شده (به طور معمول کوارتیل ها).

  فراتر از توزیع های عادی و ناچیز که در بالا تولید کرده ایم ، یک توزیع ویژه وجود دارد که مانند توزیع عادی استاندارد ، دارای میانگین و متوسط برابر است: توزیع یکنواخت. توزیع یکنواخت توزیع است که در آن هر مقدار ممکن برای یک متغیر با همان فرکانس ظاهر می شود ، به این معنی ، هر مقداری که متغیر می تواند به دست آورد ، به همان اندازه احتمالاً رخ می دهد. این مورد خوب است ، زیرا ما لازم نیست که در مورد انتخاب میانگین یا میانگین هنگام اندازه گیری گرایش اصلی ، نگران باشیم: آنها یکسان هستند. سلول کد را در زیر اجرا کنید تا نمونه ای از نحوه توزیع یکنواخت به نظر برسد.

   # هیستوگرام ppsort را ترسیم کنید #hist (سرشماری_داتا $ ppsort ، شکستن = 100 ، freq = true ، col = "purple" ، xlab = "ppsort" ، ylab = "تعداد مشاهدات" ، main = "") ggplot(داده های سرشماری،aes(x=ppsort))+ geom_histogram(سطل =100) + xlab("ppsort") + یلب("تعداد مشاهدات") 

  توزیع یکنواخت فوق برای متغیر PPSort ، یک شناسه منحصر به فرد برای هر مشاهده در مجموعه داده ما است. از آنجا که هر گروه بندی نوار PPSort تعداد تقریباً مساوی از مشاهدات برای مطابقت دارد ، می توانیم ببینیم که میانگین این متغیر باید در حدود نیمه راه توزیع باشد ، که این نیز 50 صدک (میانه) است. بنابراین ، میانگین و متوسط ما تقریباً یکسان هستند. با این حال ، میانگین و میانگین PPSort از نظر اقتصادی مفید نیست. این متغیر به سادگی یک شناسه است. این تنها برای اهداف بصری انتخاب شد ، زیرا این تنها متغیر در مجموعه داده است که توزیع تقریباً یکنواخت را نشان می دهد. میانگین و متوسط آن ذاتاً چیز مهمی در مورد این مجموعه داده سرشماری به ما نمی گوید. این ما را به یک نکته نهایی می رساند: تفسیر اقدامات تمایل مرکزی برای متغیرهای مختلف.

  تفسیر اقدامات گرایش مرکزی برای متغیرهای مختلف

  یک نوع متغیر متغیر که با آن روبرو می شویم متغیرهای طبقه بندی شده است. این متغیرها یکی از تعداد گسسته ای از مقادیر را به خود اختصاص می دهند ، که هر یک از آنها "دسته" یا اطلاعات خاص برای آن متغیر را نشان می دهند. ما به طور معمول نمی توانیم میانگین یا میانگین این متغیرها را گزارش کنیم. این امر به این دلیل است که این متغیرها دامنه مداوم از مقادیر عددی را به خود اختصاص نمی دهند. در عوض ، آنها تعداد گسسته ای از ارزش های عددی را به دست می گیرند (اغلب اوقات به ترتیب معنی دار و به طور مساوی فاصله ندارند) ، یا به عنوان شخصیت هایی که بر روی آنها هیچ عملیاتی ریاضی انجام نمی شود ، به سختی کدگذاری شده اند. در این موارد ، معنادارترین اندازه گیری گرایش اصلی ما گزارش دادن به حالت است. اگر تعداد دسته بندی ها به اندازه کافی کوچک باشد ، ما همچنین ممکن است به سادگی فرکانس (تعداد مشاهدات) را برای هر گروه گزارش دهیم. در هر صورت ، ترسیم نمودار مانند نمودار نوار ، روشی مناسب برای نشان دادن هر دو حالت برای ما بلافاصله است (این دسته با بیشترین مشاهدات خواهد بود) و چه تعداد مشاهدات در مورد هر مقدار طبقه بندی می شود. یک مثال در زیر آمده است.

   # با استفاده از ابزارهای تجسم که قبلاً آموخته شده بود ، نمودار نوار PR (استان محل اقامت پاسخ دهندگان) را ترسیم کنید ggplot(داده های سرشماری،aes(x=عامل(PR)))+  Geom_bar(پر کردن ="رنگ بنفش") +  xlab("استان محل اقامت") +  موضوع(Axis. Text. x = عنصر_ت(زاویه = 90)) 

  نمودار فوق فرکانس هر نوع مقدار PR را ترسیم می کند ، جایی که متغیر PR با استان محل سکونت مطابقت دارد. از این نمودار ، می توانیم ببینیم که مقدار "حالت" PR انتاریو است. این امر منطقی است زیرا انتاریو پرجمعیت ترین استان در کانادا است. اگر بخواهیم برای این متغیر میانگین یا متوسط را محاسبه کنیم ، معنی زیادی نخواهد داشت. بنابراین ، برای بسیاری از متغیرهای طبقه بندی شده ، ما می توانیم نمودارهایی مانند اینها را برای تعیین مشاهده حالت ارائه دهیم و همچنین نشان دهنده گرایش اصلی است.

  متغیرهای ساختگی

  یک نوع خاص از متغیر طبقه بندی شده به نام متغیر ساختگی وجود دارد. اینها متغیرهایی هستند که یکی از 2 مقادیر (معمولاً خودسرانه) را به خود اختصاص می دهند. به طور معمول ، آنها پاسخ به یک سوال باینری هستند و پاسخ "بله" یا "نه" را برای این سوال نشان می دهند. یک مثال متغیر PKIDS است. این متغیر مقادیر 1 و 0 را به خود اختصاص می دهد ، که مربوط به پاسخ به این سؤال است "آیا این فرد متعلق به یک خانواده با هر فرزند است؟"مقدار 1 پاسخ "بله" را نشان می دهد ، در حالی که 0 پاسخ "نه" را نشان می دهد. برای بررسی دقیق تر این متغیر ساختگی ، اجازه دهید مشاهدات گمشده را همانطور که قبلاً انجام داده ایم حذف کنیم. در این حالت ، با استفاده از عملکرد Glimpse () ، می بینیم که NA با مقدار 9 کدگذاری شده است ، بنابراین اجازه دهید مشاهدات را با این مقدار حذف کنیم. اگر ECON 326 را مصرف کنید ، با متغیرهای ساختگی بیشتر کار خواهید کرد!

   # تابع را برای دیدن چگونگی ذخیره مشاهدات از دست رفته نگاه کنید نظر اجمالی(داده های سرشماری$pkids) # مشاهدات از دست رفته برای PKID ها را فیلتر کنید داده های سرشماری فیلتر کردن(سرشماری_داتا ، سرشماری_داتا$pkids!= 9) 

  اکنون متغیری داریم که فقط مقادیر 1 یا 0 را به خود اختصاص می دهد ، رایج ترین قالب برای متغیرهای ساختگی. برای این متغیرها ، میانگین بسیار جالب است. بیایید آن را در زیر بیابیم.

   # میانگین PKID ها را محاسبه کنید منظور داشتن(داده های سرشماری$pkids) 

  می بینیم که میانگین PKID در حدود 0. 7 است. بیایید در مورد این فکر کنیممیانگین با جمع بندی تمام مشاهدات برای یک متغیر و سپس تقسیم بر تعداد کل مشاهدات یافت می شود. در این حالت ، ما در حال جمع بندی مقادیر فردی 0 و 1 هستیم ، سپس با تعداد کل مشاهدات موجود در مجموعه داده ها تقسیم می شویم. از آنجا که مقادیر 0 به این علاوه بر این عامل نخواهد بود ، مبلغ نهایی ما مجموع 1s موجود در مجموعه داده ها را ضبط می کند. بنابراین این تعداد نمایانگر تعداد افرادی است که به این سؤال "بله" پاسخ دادند "آیا شما به یک خانواده با هر فرزند تعلق دارید؟"از آنجا که ما همیشه این مبلغ را با تعداد کل مشاهدات تقسیم می کنیم تا میانگین خود را بدست آوریم ، این میانگین نشان دهنده نسبت یا درصد مجموعه داده هایی است که متعلق به یک خانواده با برخی از کودکان است. در این حالت ، حدود 70 ٪ از پاسخ دهندگان در مجموعه داده ها متعلق به یک خانواده با برخی از کودکان هستند. برای متغیرهای ساختگی ، میانه خیلی مفید نیست ، زیرا به سادگی مقداری را نشان می دهد که در آن 50 ٪ از مشاهدات مقدار کمتری را ثبت می کنند. در این حالت ، مشاهدات فقط می توانند یکی از دو مقدار را به خود اختصاص دهند ، بنابراین میانه اطلاعات شهودی زیادی را برای ما ارائه نمی دهد. میانگین در این مورد بسیار مفیدتر است.

  تمرین 4

  از عملکرد Glimpse () برای بازرسی از متغیر ساختگی دو زبانه تازه ایجاد شده استفاده کنید ، سپس از آن متغیر برای پاسخ به این سؤال استفاده کنید: چه درصد از افراد در مجموعه داده دو زبانه هستند؟پاسخ به 1 مکان اعشاری.

   داده های سرشماریداده های سرشماری%>% جهش دادن(دو زبانه = مورد_( مرد== 1 ~ 0, مرد== 2 ~ 0, مرد== 3 ~ 1, مرد== 4 ~ 0)) نظر اجمالی(داده های سرشماری$دو زبانه) منظور داشتن(داده های سرشماری$دو زبانه) # کد شما در اینجا پاسخ_ 5 # پاسخ شما در اینجا test_5() 

  تمرین 5

  با کمک متغیر AgeGRP ، از یک نمودار برای پاسخ به سؤال زیر استفاده کنید: رایج ترین گروه سنی شرکت کنندگان که در مجموعه داده ثبت شده اند چیست؟از عملکرد منحصر به فرد () استفاده کنید تا به شما کمک کند ببینید که چگونه هر دسته از AgeGRP کدگذاری شده است.

   # کد شما در اینجا )) + Geom_bar(پر کردن ="رنگ بنفش") + xlab("گروه سنی") + موضوع(Axis. Text. x = عنصر_ت(زاویه = 90)) # منحصر به فرد (سرشماری_داتا $ agegrp) پاسخ_ 6 "سالهای x تا y" # برای پاسخ به گروه سنی از X تا Y در اینجا جایگزین X و Y شود test_6() 

  نام آماری این شکل چیست؟آیا سایر اقدامات متداول گرایش مرکزی برای گزارش این سؤال مناسب است؟پاسخ اینجا:

  • پروژه دنباله دار و دانشکده اقتصاد UBC Vancouver در قلمرو سنتی ، اجدادی و غیرمستقیم مردم XʷMəθkʷəy̓əm (Musqueam) قرار دارند.