ضریب تعیین |محاسبه و نمونه ها

ضریب تعیین چیست: تعریف

ضریب تعیین یا ضریب همبستگی تعیین ، اندازه گیری میزان تغییر در یک کمیت ، تنوع در مقدار دیگری را توضیح می دهد. به عبارت دیگر ، این آمار ما را قادر می سازد تا تخمین بزنیم که چقدر خوب ، تغییر در یک مقدار تغییر در مقدار دیگر را تعیین می کند. به عنوان مثال ، تغییر در عرض جغرافیایی می تواند با موفقیت تغییر در دمای متوسط را پیش بینی کند اما برای مقادیر طول جغرافیایی یکسان نیست. ضریب تعیین معمولاً توسط نماد مشخص می شودr^2بشرما همچنین می توانیم در موردr^2به عنوان یک شاخص از چگونگی خوب مدل مشتق شده با داده های واقعی. در اینجا مهم است که توجه داشته باشید کهr^2همان نیستR^2.

• r^2آیا ضریب تعیین هنگامی که فقط یک متغیر پیش بینی کننده وجود دارد

• R^2ضریب تعیین در هنگام وجود بیش از یک متغیرهای پیش بینی کننده است.

ضریب تعیین و ضریب همبستگی

ضریب تعیین مربوط به ضریب همبستگی استrبشردر واقع ، همانطور که در نماد مشاهده می شود ، ضریب تعیینr^2به سادگی مربع ضریب همبستگی استrبشرضریب همبستگی اندازه گیری همبستگی "خطی" بین جفت مقادیر است. ضریب همبستگی به ما کمک می کند تا تخمین بزنیم که آیا دو مجموعه از نقاط داده دارای رابطه مثبت ، منفی یا خطی نیستند (شکل 1 ، 2 و 3 را ببینید). هنگامی که دو مجموعه از نقاط کاملاً مثبت هستند ، در صورت داشتن یک رابطه کاملاً منفی ، ارزش R 1 است ، ارزش R-1 است. اگر دو مجموعه هیچ رابطه ای ندارند ، R برابر با 0 است. بنابراین دامنه R-1 است

شکل 1. همبستگی مثبت. منبع: https://aamirfidai. com/

شکل 2. بدون همبستگی. منبع: https://aamirfidai. com/

شکل 3. همبستگی منفی. منبع: https://aamirfidai. com/

دامنه ضریب تعیین

زیرا ضریب تعیینr^2وابسته به ضریب همبستگی r ، مقادیر استr^2می تواند به دامنه R نیز وابسته باشد. آماری R دارای طیف وسیعی ا ز-1 r^2 است0r^2 استr^2= . 2916 به این معنی که x با موفقیت 29 ٪ از تنوع را در Y توضیح می دهد. این همچنین بدان معنی است که تنوع 71 ٪ در مقادیر y توسط مقادیر x توضیح داده نمی شود.

هدف از ضریب تعیین چیست؟

ضریب تعیین به ما امکان می دهد تا قدرت پیش بینی مدل مشتق شده را ارزیابی کنیم. آمارشناسان غالباً ضریب تعیین را برای تعیین قدرت پیش بینی مدل ریاضی که برای ایجاد یک وضعیت زندگی واقعی ایجاد می کنند ، محاسبه می کنند. به این معنا ، ضریب تعیین می تواند به تصمیم گیری در شرایط واقعی زندگی کمک کند. یک نمونه از استفاده از ضریب تعیین "پیش بینی آب و هوا" است که در آن بسیاری از مدل ها ایجاد می شوند اما فقط مدل های ریاضی که ضریب تعیین کننده ای را ارائه می دهند ، برای بررسی بیشتر انتخاب می شوند. ضریب تعیین نیز برای تعیین میزان تغییرپذیری در متغیر نتیجه با تغییرات در متغیر پیش بینی کننده محاسبه می شود. از آنجا که مقدار ضریب تعیین به 1 می رسد ، قدرت پیش بینی مدل به 100 ٪ می رسد. به عبارت دیگر ، ضریب مقدار تعیین که نزدیک است 1 به این معنی است که متغیر پیش بینی کننده (x) تنوع بیشتری را در مقادیر متغیر نتیجه (y) توضیح می دهد. مثلا:

• r^2= 0 به این معنی است که متغیر پیش بینی کننده به طور کامل نمی تواند متغیر نتیجه را پیش بینی کند

• r^2= . 25 به این معنی است که متغیر پیش بینی کننده 25 ٪ تنوع را در متغیر نتیجه توضیح می دهد

• r^2= . 50 که متغیر پیش بینی کننده 50 ٪ تنوع را در متغیر نتیجه توضیح می دهد

• r^2= 0. 75 به این معنی است که متغیر پیش بینی کننده 75 ٪ تنوع را در متغیر نتیجه توضیح می دهد

• r^2= 1 بدان معنی است که متغیر پیش بینی کننده تنوع 100 ٪ در متغیر نتیجه را توضیح می دهد