به حداقل رساندن تأثیر روندهای دوره ای و شبه دوره ای در تجزیه و تحلیل نوسان دفع شده

تجزیه و تحلیل نوسان دفع شده (DFA) به عنوان یک تکنیک قوی برای تعیین همبستگی احتمالی دوربرد در فرآیندهای قدرت قانون ارائه شده است. با این حال ، مطالعات اخیر حساسیت DFA به روندهای دوره ای را گزارش کرده اند ، که می تواند منجر به کراس اوورهای مبهم شود. در این گزارش مختصر ، ما یک تکنیک را بر اساس تجزیه ارزش مفرد پیشنهاد می کنیم تا تأثیر هر دو روند دوره ای و همچنین شبه دوره ای در تخمین DFA را به حداقل برساند. اثربخشی تکنیک پیشنهادی در مجموعه داده های در دسترس عموم نشان داده شده است.

مقدمه < SPAN> به حداقل رساندن تأثیر روندهای دوره ای و شبه دوره ای در تجزیه و تحلیل نوسان دفع شده

تجزیه و تحلیل نوسان دفع شده (DFA) به عنوان یک تکنیک قوی برای تعیین همبستگی احتمالی دوربرد در فرآیندهای قدرت قانون ارائه شده است. با این حال ، مطالعات اخیر حساسیت DFA به روندهای دوره ای را گزارش کرده اند ، که می تواند منجر به کراس اوورهای مبهم شود. در این گزارش مختصر ، ما یک تکنیک را بر اساس تجزیه ارزش مفرد پیشنهاد می کنیم تا تأثیر هر دو روند دوره ای و همچنین شبه دوره ای در تخمین DFA را به حداقل برساند. اثربخشی تکنیک پیشنهادی در مجموعه داده های در دسترس عموم نشان داده شده است.

مقدمه سازی تأثیر روندهای دوره ای و شبه دوره ای در تجزیه و تحلیل نوسان دفع شده

تجزیه و تحلیل نوسان دفع شده (DFA) به عنوان یک تکنیک قوی برای تعیین همبستگی احتمالی دوربرد در فرآیندهای قدرت قانون ارائه شده است. با این حال ، مطالعات اخیر حساسیت DFA به روندهای دوره ای را گزارش کرده اند ، که می تواند منجر به کراس اوورهای مبهم شود. در این گزارش مختصر ، ما یک تکنیک را بر اساس تجزیه ارزش مفرد پیشنهاد می کنیم تا تأثیر هر دو روند دوره ای و همچنین شبه دوره ای در تخمین DFA را به حداقل برساند. اثربخشی تکنیک پیشنهادی در مجموعه داده های در دسترس عموم نشان داده شده است.

معرفی

مطالعات متعددی شواهد قانع کننده ای از فرآیندهای قدرت قانون در طبیعت مانند سیستم های فیزیولوژیکی [1] ، Biosequences [2] ، ترافیک اینترنت [3] و بازار سهام [4] ارائه داده اند. به تازگی ما همبستگی قدرت مشابه قانون را در سوابق سرعت باد [5] ، [6] در مکانهای جدا شده فضایی پیدا کردیم. فرآیندهای قدرت قانون شامل کلاس مجموعه داده های خودی (خودآفین) است که فاقد مقیاس زمانی به خوبی تعریف شده هستند [1]. ماهیت همبستگی (ها) در چنین فرایندهایی را می توان با استخراج نماینده (های) مقیاس گذاری آن مورد بررسی قرار داد. در حالی که برخی از فرآیندها (مونوفراکتال ها) را می توان با یک نماینده مقیاس بندی واحد (α) اندازه گیری کرد ، برخی دیگر (چند منظوره) برای توصیف آنها به طیف نمایندگان نیاز دارند [7]. تجزیه و تحلیل نوسانات دفع شده (DFA) [2] و DFA چند عاملی آن (MF-DFA) [8] به طور گسترده ای برای استخراج نمایه (های) مقیاس گذاری استفاده شده است. سهولت اجرای و تفسیر نتایج به دست آمده از DFA و MF-DFA و برتری آن نسبت به برآوردگرهای سنتی ، از محبوبیت در بین طیف گسترده ای از محققان از رشته های متنوع برخوردار بوده است. یک متقاطع در عملکرد نوسانات نقشه Lo g-Log DFA F (ها) در مقابل مقیاس (های) زمان (پیوست A) گزارش شده است که نشان دهنده تغییر در خصوصیات همبستگی داده های داده شده در مقیاس های زمانی مختلف است [9]. با این حال ، مطالعات اخیر گزارش داده اند که چنین متقاطع می تواند نتیجه روندهایی باشد که برخلاف متغیرهای مختلف مقیاس سر و صدای قدرت قانون است [10]. چنین روندهایی همچنین از برآورد قابل اعتماد از نماینده (های) مقیاس پذیر جلوگیری می کند. روندهایی مانند چرخه روزانه ، نوسانات دما و اثرات فصلی می تواند از نظر ماهیت یا دوره ای یا شبه ای باشد. ما اخیراً یک فیلتر هموار سازی دامنه فرکانس را پیشنهاد کردیم تا اثر روندهای دوره ای در داده های داده شده به حداقل برسد [11]. با این حال ، چنین رویکردی ممکن است در مورد روندهای شبه دوره ای ، که با همزیستی فرکانسهای ناسازگار مشخص می شوند ، که توسط بیش از یک اوج واحد در طیف قدرت آنها منعکس می شود ، مفید نباشد. این انگیزه ما را برای ایجاد یک رویکرد عمومی بر اساس تجزیه ارزش های مفرد (SVD) برای به حداقل رساندن تأثیر روندهای دوره ای و شبه آمیز بر تخمین نمایندگان مقیاس از داده های داده شده (بخش 2) ایجاد کرد._{این ارتباط مختصر به شرح زیر سازماندهی شده است. در بخش 2 ، ما در مورد فیلتر مبتنی بر SVD از روندهای دوره ای و شبه دوره ای بحث می کنیم. در بخش 3 ، ما اثربخشی تکنیک های پیشنهادی را در مجموعه داده های در دسترس عموم نشان می دهیم [10]. مجموعه داده هایی که مورد بحث قرار می گیرد شامل نویز سفید نامربوط (α = 0. 5) ، سر و صدای همبستگی با برد طولانی (α = 0. 9) و نویز براون (1. 5 = α) است.}, p>قطعه قطعه_{این ارتباط مختصر به شرح زیر سازماندهی شده است. در بخش 2 ، ما در مورد فیلتر مبتنی بر SVD از روندهای دوره ای و شبه دوره ای بحث می کنیم. در بخش 3 ، ما اثربخشی تکنیک های پیشنهادی را در مجموعه داده های در دسترس عموم نشان می دهیم [10]. مجموعه داده هایی که مورد بحث قرار می گیرد شامل نویز سفید نامربوط (α = 0. 5) ، سر و صدای همبستگی با برد طولانی (α = 0. 9) و نویز براون (1. 5 = α) است.}تجزیه ارزش مفرد یک ماتریس γ_PXQq توسط γ = uσv t ، جایی که شما داده می شود_PXQو v_PXQماتریس متعامد چپ و راست و σ است

qxq

، ماتریس مورب [12]. عناصر مورب σ_qxqمقادیر مفرد مورد نظر هستند ، همچنین به عنوان مقادیر Eigen شناخته می شوند. SVD از γ مربوط به eigen-decomposition ماتریس های متقارن γ t γ و γγ T است ، به عنوان γ t γ ν i = λ i 2 ν i و γ γ t u i = λ i 2 u i. مقادیر غیر صفر eigen از γ t γ همانند γγ T است و رتبه γ را تعیین می کند. مقادیر مفرد γ

نتایج

اثربخشی تکنیک پیشنهادی (Sec. 2) در به حداقل رساندن روندهای دوره ای و شبه پریودیک فوق العاده در سه مجموعه داده ، یعنی (الف) سر و صدای نامشخص (α = 0. 5) ، (ب) سر و صدای قدرت دامنه با دامنه طولانی(α = 0. 9) ؛و (ج) سر و صدای براون (α = 1. 5). هر مجموعه داده از 7168 امتیاز = n و در دسترس عموم است [10]. در بحث زیر ، نماد x

α

• برای نشان دادن مجموعه داده های بدون روند با مقیاس پذیر α ، جایی که α = 0. 5 ، 0. 9 ، 1. 5 استفاده می شود