دیافراگم

فراکتال یک شیء هندسی است که می تواند به قطعات تقسیم شود ، هر کدام شبیه به شیء اصلی هستند. فراکتال ها دارای جزئیات بی نهایت هستند و اغلب شبیه خود هستند و مقیاس پذیر هستند. در بسیاری از موارد ، فراکتال ها می توانند با الگوهای تکراری ، فرآیندهای بازگشتی یا تکراری تولید شوند.

در این مقاله می خواهیم همه چیزهایی را که باید در مورد فراکتال ها ، ویژگی ها و اهمیت آنها بدانید برای شما تعریف کنیم.

فهرست مطالب

• 1 خواص فراکتال
  • 1. 1 شباهت خود
  • 1. 2 پیچیدگی نامتناهی
  • 1. 3 اندازه

  خواص فراکتال

  

  خصوصیات اصلی که فراکتال ها را توصیف می کند ، شرت از ، پیچیدگی و ابعاد بی نهایت است.

  شباهت خود

  شفابخش بودن زمانی است که بخشی از یک شکل یا طرح کلی را می توان به عنوان ماکت کل ، در مقیاس کوچکتر دانست.

  پیچیدگی نامتناهی

  این به این واقعیت اشاره دارد که فرآیند تشکیل نمودار بازگشتی است. این بدان معناست که وقتی یک روش اجرا می شود ، رویه قبلاً اجرا شده به خودی خود به عنوان یک زیر مجموعه در رویه خود مشخص می شود.

  شایان ذکر است که در مورد ساخت و ساز تکراری یک فراکتال ریاضی تعریف شده ، برنامه ای که باید اجرا شود بی نهایت است ، که منجر به ساختار بی نهایت پیچیده می شود.

  اندازه

  بر خلاف هندسه اقلیدسی ، ابعاد فراکتال ها لزوماً مقادیر عدد صحیح نیستند. در این شاخه از ریاضیات ، نقاط دارای ابعاد صفر ، خطوط دارای یک بعد ، سطوح دارای دو بعد و حجم سه بعد است. در مورد بعد فراکتال ، این یک مقدار کسری است که نشان می دهد یک ساختار چقدر فضای موجود در آن را اشغال می کند.

  نمونه هایی از فراکتال ها

  

  اولین فراکتال های مورد مطالعه مجموعه کانتور ، برف کچ و مثلث Sierpinski بود. فراکتال ها را می توان از طریق فرآیندهای بازگشتی از نظر هندسی یا تصادفی بدست آورد و می تواند ویژگی های انواع مختلف شکل های موجود در طبیعت را به دست بگیرد.

  فراکتال ها در همه جا وجود دارند. بسیاری از اشیاء طبیعی وجود دارند که به دلیل رفتار یا ساختار آنها ، فراکتال های طبیعی در نظر گرفته می شوند ، اما اینها انواع مختلفی از فراکتال ها هستند و آنها را از فراکتال های نوع ریاضی ایجاد شده توسط تعامل بازگشتی متمایز می کنند. نمونه هایی از این ابرها و درختان است.

  ویژگی های کلیدی

  

  کلمه "فراکتال" از فراکتوس لاتین آمده است ، که به معنی "تکه تکه" ، "شکسته" یا به سادگی "شکسته" یا "شکسته" است و به خوبی برای اشیاء با ابعاد کسری مناسب است. این اصطلاح توسط Benoît Mandelbrot در سال 1977 ابداع شد و در کتاب خود Fractal Geometry of Nature ظاهر شد. مطالعه اشیاء فراکتال اغلب هندسه فراکتال نامیده می شود.

  یک فراکتال یک مجموعه ریاضی است که می تواند در هر مقیاس از خود لذت بخش باشد و ابعاد آن عدد صحیح نیست ، یا اگر چنین بود ، آنها عدد صحیح معمولی نخواهند بود. این واقعیت که این خودکشی است به این معنی است که شیء فراکتال به خود ناظر بستگی ندارد ، یعنی اگر به نوعی فراکتال بگیریم ، می توانیم تأیید کنیم که وقتی دو برابر زوم می کنیم ، نقاشی همانند اول است. اگر با ضریب 1000 بزرگنمایی کنیم ، همان خواص را تأیید می کنیم ، بنابراین اگر N را افزایش دهیم ، طرح یکسان است ، بنابراین قسمت شبیه به کل است.

  گفته می شود که یک مجموعه یا شیء با کاهش خودسرانه با کاهش مقیاس ابزار اندازه گیری ، فراکتال می شود. بسیاری از اشیاء معمولی وجود دارند که به دلیل ساختار یا رفتار آنها طبیعی تلقی می شوند. حتی اگر آنها را تشخیص ندهیم. ابرها ، کوه ها ، خطوط ساحلی ، درختان و رودخانه ها همه فراکتال های طبیعی هستند ، البته محدود و بنابراین ایده آل نیستند ، بر خلاف فراکتال های ریاضی که از بی نهایت لذت می برند و ایده آل هستند.

  فراکتال ها و علم

  هنر فراکتال از نزدیک با ریاضیات ، به ویژه هندسه ارتباط دارد ، زیرا همانطور که از نام آن پیداست ، از مفهوم فراکتال ها استفاده می کند. فراکتال ها بر اساس تکرار مداوم یک الگوی هندسی با همبسته ، یعنی قسمت برابر با کل است.

  هنگام ساخت مثلث Sierpinski ، از یک مثلث دو طرفه ، نقطه میانی خود را بگیرید ، یک مثلث جدید را تشکیل دهید و مرکز را از بین ببرید. سپس با هر مثلث باقیمانده و غیره همین کار را انجام دهید ، بنابراین فراکتال محسوب می شود. Benoit Mandelbrot ، که اشکال ریاضی معروف به Fractals را کشف کرد ، در سن 85 سالگی بر اثر سرطان درگذشت. ماندلبروت ، یک شهروند فرانسوی و آمریکایی ، فراکتال ها را به عنوان یک روش ریاضی برای درک پیچیدگی نامحدود طبیعت ایجاد کرد.

  برای پرداختن به طبقه بندی از عمومی به ویژه ، می توانیم آنها را به دو دسته گسترده تقسیم کنیم: فراکتال های قطعی (که به نوبه خود می تواند جبری یا هندسی باشد) و فراکتال های غیر قطعی (که به عنوان Fractals تصادفی نیز شناخته می شوند).

  فراکتال های خطی آنهایی هستند که با تغییر مقیاس ها ساخته می شوند، یعنی در همه مقیاس ها یکسان هستند. از سوی دیگر، فراکتال های غیرخطی از اعوجاج های پیچیده یا همانطور که از نامش پیداست، برای استفاده از اصطلاحی در ریاضیات آشفته، اعوجاج های غیرخطی، ناشی می شوند.

  زندگی روزمره

  اکثر اجسام کاملاً ریاضی و طبیعی غیرخطی هستند. در ریاضیات، خود شباهت، که گاهی اوقات خود تشابه نامیده می شود، خاصیتی از یک شی است (به نام شیء خود متشابه) که در آن کل دقیقاً یا تقریباً مشابه همان جزء است، برای مثال زمانی که کل دارای همان است. یک یا چند به شکل قطعات آن.

  یک فراکتال با محیطی مشخص می شود که به سمت بی نهایت گرایش دارد و جزئیات کوچکتر و کوچکتر را با تکرارهای متوالی اضافه می کند. با این حال، این منحنی با هیچ محدودیت زمانی دایره ای که مثلث اولیه را دور می زند، همپوشانی ندارد. ابرها، کوه ها، سیستم های گردش خون، خطوط ساحلی یا دانه های برف همگی فراکتال های طبیعی هستند. این نمایش تقریبی است زیرا ویژگی های اشیاء ایده آل، مانند جزئیات بی نهایت، در طبیعت محدود هستند.

  هندسه فراکتال سعی در مدل سازی و توصیف بسیاری از پدیده های طبیعی و آزمایش های علمی دارد و تنها در چند سال به ابزاری چند رشته ای تبدیل شده است که توسط دانشمندان، پزشکان، هنرمندان، جامعه شناسان، اقتصاددانان، هواشناسان، موسیقی دانان، دانشمندان کامپیوتر و غیره استفاده می شود.

  امیدوارم با این اطلاعات بتوانید در مورد فراکتال ها و ویژگی های آنها اطلاعات بیشتری کسب کنید.

  محتوای مقاله به اصول اخلاق ویرایشی ما پایبند است. برای گزارش خطا اینجا را کلیک کنید!.

  مسیر کامل مقاله: هواشناسی شبکه » هواشناسی » علم » فراکتال